利用群的定义,可以得到如下群的判定定理: 当G是非空集合时,则G关于定义于其上的代数运算\cdot构成群的充分必要条件是: \cdot满足结合律; G中存在左单位元e,使任意a\in G都有ea=a; 对G中任意元素a\in G,都存在左逆元a'\in G,使a'a=e。这里e是左单位元。 当然,将上述的“左”都替换为“右”,也...
12. 代数群代数群 [algebraic group] 一种具有相容的抽象群结构的代数簇。 具体来说,假定 k是一个代数闭域, G 是定义在k上的一个代数簇。若 G 上还有一个抽象群结构,使得 G 的乘法运算 \mu: G\times G\to G\\ (…
1.根据定义域分类:有理数域上的代数群、实数域上的代数群、复数域上的代数群等。 2.根据代数结构分类:单群、可解群、幂零群等。 3.根据具体形态分类:椭圆曲线、超椭圆曲线、代数簇等。 四、代数群的结构 代数群的结构一般比较复杂,往往具有某种特定的对称性或对称性结构。例如,椭圆曲线可以看作是平面曲线上的...
这个群称为一般线性群，记为 。相关定义 半群 若一个非空集合G只满足群的定义中的（1）和（2），即满足封闭性和结合律，称这样的代数结构 为半群。阿贝尔群 若一个群 满足交换律：对 的任意两个元素 ，总有 ，则称群 为阿贝尔群，也称为交换群。例如，群 就是一个阿贝尔群；群 和 亦然。
一个群不仅仅是一个满足四个公理的集合。一个群可能有内部结构，这种结构可能非常复杂。抽象代数的一个基本问题是确定一个群的内部结构是什么样的，因为在现实世界中，实际研究的群要比我们在这里给出的简单例子大得多，也复杂得多。内部结构的一种基本类型是子群。当H是G的子集时，G有一个子群H且：对于a，b...
1 群代数 1-1. [群代数] 如果G 是一个群, k 为一个交换环. 我们来定义群代数 kG . (1) kG 首先是自由 k -模, 它有基 gi∈G ; (2) kG 的乘法由群乘法给出, 并线性扩张到整个 kG 上. 注: kG 的幺元为 e . 1-2. [整群环上的模] 如果G 是一个群, 则称 ZG 为整群环. 整群环...
二阶群 G 只有一个。 S_3 = \{1, x,x^2,y,xy,x^2y\} ,最小的非交换群。 S_3 的定义关系: x^3=1, y^2=1,yx=x^2y . 以上两条称为 S_3 的一般表示。 [子群] 群G 的子集 H 称为一个子群,如果满足以下性质: 封闭性: a\in H, b\in H ,则 ab\in H . 恒等元: 1\in H ....
群代数（group algebra）是1993年公布的数学名词。定义 局部紧阿贝尔群 设G为局部紧阿贝尔群，m为G上哈尔测度。则L¹(G)为巴拿赫代数，乘法为卷积。L¹(G)称为G的群代数。离散群 设Γ为离散群，H= 为Γ的平方可和复值函数组成的希尔伯特空间。则 为 上Γ的群代数。由满足具有限支撑集的函数ξ:Γ→ 组...
代数群的概念 代数群（Algebraic group）是具有某种拓扑结构的群。代数群理论是群论与代数几何学结合的产物，可以看成李群理论的推广或者同李群理论平行的一个群论分支。若G是代数闭域K上的代数簇，又具有群的结构，且乘法运算G×G→G(这里的“×”表示簇的扎里斯基(Zariski，O.)积)与求逆运算G→G都是簇的态射...