内容提要 1 群代数; 2 域上的有限维群代数和Maschke定理; 3 函数环; 4 代数闭域上的群表示论; 本文主要参考文献. 本文的前置内容为: 格罗卜:群论(1): 群, 同构定理, 循环群 格罗卜:群论(2): 群作用, Sylow定理 …
群论（Group theory）是代数学的一个分支，研究抽象代数系统（群）的性质和结构。群论的发展历史可以追溯到19世纪初，不过关于群的一些雏形思想在此之前已经出现。以下是群论发展的一些重要历史节点：1770年代：法国数学家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）研究置换在解多项式方程过程中的作用，为群论的产生铺垫了基础。18...
代数Artin(七): 群论的进一步讨论 今天数学学点啥 43 人赞同了该文章 目录 收起 1 凯莱定理 2 类方程 3 P-群 4 二十面体群的类方程 5 对称群中的共轭 6 正规化子 7 西罗定理 8 12阶群 9 自由群 10 生成元和关系 11 Todd-Coxeter 算法 ...
群论（Group Theory）是数学的一个分支，研究抽象代数结构中的群的性质。群是一个包含一组元素和一个二元运算（通常称为“乘法”）的代数结构。这个运算满足以下四个基本性质：封闭性（Closure）：对于群中任意两个元素a和b，它们的乘积a*b也属于群。结合律（Associativity）：对于群中任意三个元素a、b和c，满足 ...
Pick of Algebra: the Visual Way摘要:在本报告中,我们将面向在代数方面零基础的听众讲解代数中一些抽象的概念,这些概念从抽象代数到代数几何都有所涉猎,包括但不仅限于群,环,理想,域的扩张,概形,上同调等等,我们的目的并不是要让听众能掌握运用这些概念,而是对这些概念有形
代数与群论是数学中两个重要的分支，它们之间有着密切的关系。群论是研究对称性的代数理论，而代数则是研究数学对象的运算和结构。在这两个领域中，都涉及到了集合、元素、运算等基本概念。首先，群论中的群是一种具有特殊性质的集合。群的定义包括了封闭性、结合律、存在单位元和逆元等条件。这些性质...
二、群论的理论与实践 1.群的概念和性质 群是一种代数结构，它由一些元素和一个二元运算所组成，该运算满足闭合性、结合律、单位元和逆元等性质。我们通常用 G = (S, 。) 表示一个群，其中 S 是群的元素集合，。 是定义在 S上的运算符。群的性质非常重要，比如可交换群、有限群、无限群等，这些性质决定...
群论—抽象代数和现代代数的基础，其本质特征尽在一个三角形中 彭罗斯拼图上的十二面体 当我们讨论数学的美及其对称性时，我们经常忽略它们到底是什么（本质是什么）。在这篇文章中，我将介绍被称为群论的数学研究，它是被称为抽象代数和现代代数领域的基础。三角形的对称性 我将从三角形的对称性开始，作为一种...
卡米尔·若尔当（Camille Jordan）是一位19世纪末至20世纪初的法国数学家，他为群论的发展做出了重要贡献。他的著作《论代数的基本定理》被认为是群论的奠基之作，其中系统地研究了置换和代数方程，并引入了群的概念。本文将详细介绍若尔当的研究内容，并探讨他的工作对群论的影响。一、群的定义与基本性质 在《论...
群论-导论 1:19:53 群论1-群_重排定理_子群 1:06:31 群论2-陪集_陪集定理_拉格朗日定理_共轭_类_类元素个数定理_不变子群 2:31:40 群论3_商群_同构同态_自作用同构群_变换群 2:50:51 群论4-变换群_直积与半直积群 2:26:34 群论5-群表示_可约表示开了个头 2:38:21 群论6-可约表示_群代数 2...