通过上述构造, Dold--Kan 将同调代数变成了同伦论的一部分, 从而提供了同伦论中许多结果的动机. 代数K-理论经常制造同伦群的长正合列. (我猜) 拓扑空间的奇异链群是如下的复合. 当C是Z-线性范畴 (Ab-范畴) 时, 其脉函子穿过单纯 Abel 群范畴sAb, 这是因为よよ(X):Cop→Set穿过Ab. ...
代数K理论是代数学的一个分支。它的起源可追溯到1958年格罗腾迪克（Grothendieck，A.）关于广义黎曼-罗赫定理的研究。这个学科的第一本专著是 1968年由巴斯（Bass,H.）完成的。概念解释 代数K理论主要研究环范畴到与作用，其中最基本的是K₀与 ，代数K理论与几何拓扑、拓扑K理论、代数几何、典型群、代数数论等...
因为 F[t] 是特征为零的代数闭域上的交换代数, 根据零特征代数闭域上的代数基本定理, 它的单模都是一维的(就是特征向量所生成的特征子空间, 对应于一阶若当块). F[t] 的不可分解模对应于高阶的若当块, 它含有一个生成元 χ , 使得 χ,A(χ),A2(χ),⋯,Ak(χ) 是一个极小的线性相关递归...
代数K理论始于20世纪中期，当时Grothendieck等数学家开始研究代数几何中的一些难题，他们希望通过代数的方法来解决几何问题。在这一过程中，他们发展了一套新的理论，即代数K理论。代数K理论的核心概念包括K群和K环。K群是由线性群和域扩张生成的群，K环是由多项式环和乘法构成的环结构。这些概念为代数K理论奠定了...
代数结构是指由一些元素和它们之间的运算所构成的数学体系,例如群、环、域等。这些结构在许多领域都有着广泛的应用,如代数几何、物理学中的量子力学、密码学等,可以说代数理论的研究对于各个领域都具有极其重要的意义。 群是代数结构中最基本的概念之一,它是一种具有封闭性、结合律、单位元、逆元的代数结构。在群...
通过研究代数不变量理论，他在1888年证明了著名的有限性原理（Finiteness Theorem）。保罗·哥尔丹试图用一些计算技术证明二元系统的相同定理。对于两个以上变量的定理，由于计算繁琐，当时还没有得到推广。希尔伯特以一种完全不同的方式得出了这个证明，并证明了希尔伯特基定理，该定理表明：域上的每个代数集都可以描述成...
线性系统代数理论是以状态空间法为主要工具研究多变量线性系统的理论。20世纪50年代以后，随着航天等技术发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日趋明显，它既不能满足实际需要，也不能解决理论本身提出的一些问题，这就推动了线性系统的研究，于是在1960年以后从经典阶段发展到现阶段。美国学者R.E....
本文将介绍线性代数的基本理论,探讨向量空间、线性变换、矩阵、行列式等概念的本质和基本性质。 一、向量空间 向量空间是线性代数的基本概念之一,其定义为一个非空集合V和定义在V上的两种运算:向量加法和数量乘法,满足以下条件: -对于V中任意两个元素u和v,其和u + v也在V中。 -对于V中任意一个元素u和任意一...