一:格之前的一些概念 和之前的群论一样,先抄抄书里的概念吧。代数系统的概念在群论里已经有了,这里主要是偏序关系里的概念。 偏序:设R为非空集合A上的关系,如果R是自反的,反对称的,可传递的,则称R为A上的偏序关系,简称偏序,记作≤ 。 例如: {8, 4, 2, 1}中,普遍意义上的小于等于关系,就是一个偏序...
a(ab)=a 3 代数格（定义） 设L是一个集合，和是L上的二元运算，且满足结合律、交换律、吸收律，则称(L,,)是代数格。等式x(yz)=(xy)zx(yz)=(xy)z名称结合律 xy=yxxy=yx x(xy)=xx(xy)=x ...
子代数格(subalgebra lattice)是泛代数的一个概念。一个泛代数的所有子代数构成的格称为它的子代数格。概念 子代数格(subalgebra lattice)是泛代数的一个概念。一个泛代数l是一个二元组，其中A是一个非空集合，称A为l的全域(universe)或支集(underlying set)，F是定义于A上的运算集合(F可能是有限集)，一个...
代数格是一类特殊的偏序格,它满足以下三个条件: (1)存在一个最小元0和一个最大元1; (2)对于任意元素a和b,它们的上界(存在一个元素c,使得a≤c且b≤c)和下界(存在一个元素d,使得d≤a且d≤b)在代数格中都存在; (3)对于任意元素a和b,在所有包含a和b的元素集合中存在一个最小的上确界和一个最大的...
格论是抽象代数的分支，研究格的性质。一个格指的是其任意非空有限子集都有一个上确界（叫并）和一个下确界（叫交）的偏序集合（poset）。基本介绍 在抽象代数中，格论是抽象代数的分支，研究格的性质。一个格指的是任意非空有限子集都有一个上确界（叫并）和一个下确界（叫交）的偏序集合（poset）。格也...
在一个群的所有子群组成的格中,紧致的元素是所有的有限生成的子群。在一个向量空间的所有子空间组成的格中,紧致的元素是所有有限维的子空间。 引入代数格的动机是,往往一个代数对象的子对象组成了格,而这个格往往是代数格。在后面的文章中,我们会发现,代数对象往往可以分解为某些紧致子对象的某种和,而这恐怕就是...
在这个代数系统格中,我们将探索它的性质和特点,并从人类的视角出发,以生动的方式描述它。 让我们来了解代数系统格的定义。代数系统格由一个非空集合和一个代数运算组成,这个代数运算满足一些特定的性质。它可以是一个群、环、域或者其他代数结构。这个代数运算可以是加法、乘法、除法或其他运算,它们在集合中的元素...
格也是一种代数系统 一、格的概念 回顾:偏序集是一个集合A,以及A上的一个偏序关系⪯组成的一个序偶,记做<A,⪯>.对于这个偏序集来说,他的任一子集,不一定存在最大下界和最小上界; 含两个元素的子集是否存在最大下界及最小上界是偏序集的最重要的特征 ...
代数格是格论中的重要研究对象。代数格(algebraic lattice)亦称紧致生成格。是一种应用广泛的格。设L是备格，a∈L，若对XL，a≤∨X，存在X的有限子集X1，使得a≤∨X1，则称a为L的紧致元。若备格L的任一元均为紧致元的并，则称L为代数格。代数格是伯克霍夫(Birkhoff，G.D.)于1967年引入的，但他并未...