作为实曲面看，复数域上的椭圆曲线就是带有一个洞的闭曲面--环面。环面可以通过同向粘合正方形的两对对边得到，其拓扑亏格为1。椭圆曲线和椭圆函数，椭圆积分等内容密切相关。 著名的费马大定理的证明也与此有关。总之，椭圆曲线是代数几何中最重要的一类研究对象。群结构 椭圆曲线上的点全体构成一个加法群， 点...
射影空间中同样可以定义代数集与理想,但为了保证多项式的根不会因射影空间中的不同坐标而冲突(例如在\mathbb P^1中考虑 x+1=0, [-1,0] 和[1,0] 表示同一个点,但只有前者是多项式的根),所以需要考虑齐次多项式,即满足任意 \lambda成立f(\lambda x_0,\lambda x_1,\cdots,\lambda x_n)=\lambda ^df...
事实上 Riemann-Roch 定理可以帮助我们解决曲线 X 上除子 D 的Riemann-Roch 问题 . 设 X 是代数闭域 k 上的非异射影簇 , D 是X 上的除子 , 对于任意的 n > 0 , 考虑完全线性系 |nD| , 给出作为 n 的函数 \dim|nD| , 尤其是我们需要确定 n 充分大时的情形 , 如果 \mathscr{L}(D) 是除...
一、 代数曲线的定义与性质 代数曲线是定义在某个域上的一个方程 F(x, y) = 0 ，其中 F(x, y) 是一个多项式，x 和 y 是变量，而多项式的系数属于该域。当我们谈论一个代数曲线时，我们通常指的是这个多项式方程的解集在平面上的几何表示。一个重要的概念是非奇异代数曲线，它指的是在其定义域上...
1 复射影平面P2C上的代数曲线 2 Riemann面 3 全纯与半纯函数 4 全纯微分与半纯微分 5 微分形式 ··· (更多) 丛书信息 ··· 北京大学数学丛书(共19册),这套丛书还有 《无限元方法》《数论及其应用》《H^p空间论》《李群讲义》《位势论》等。 喜欢读"代数曲线"的人也喜欢 ··· 环与代数...
引理1:如果曲线的亏格, 那么典则线性系无基点 . 证明:根据《代数几何中的曲线专题(第三篇):曲线在射影空间的嵌入(上)》中的命题1可知 , 只需证明对每一个点有. 一方面我们有, 另一方面由于不是有理曲线 , 即对每个点有, 故...
《代数几何中的曲线专题(第三篇):曲线在射影空间的嵌入(上)》中的例3直接推得 , 而(iii)可以直接根据命题1推得 . 事实上如果给定为上的极丰沛除子 , 那么完全线性系给出了到某个中的嵌入 , 根据《代数几何中的曲线专题(第...
一、代数曲线的定义 代数曲线是由一个或多个关于变量x和y的多项式等式组成的集合。通常表示为F(x, y) = 0,其中F(x, y)是一个关于x和y的多项式。 代数曲线的定义可以进一步扩展到更高维的情况。例如,在三维空间中,一个代数曲面可以由关于变量x、y和z的多项式等式组成。 二、代数曲线的性质 1.零点和奇异点...