正确答案:设R是一个交换环.其全体幂零元作成的集合为S.任取ab ∈ S令 am=0。 bn=0. 其中mn为正整数则由R可换知: (ab)mn=(am)n(bn)m=0; (a一b)m+n=am+n一Cm+n1am+n+nb+…+ (一1)n-1Cm+nn-1am+1bn-1+(一1)nCm+nnambn+ (一1)n+1Cm+nn-1am-1bn-1+…+(一1)m+nbm+n=aman-
设R是一个环,,如果存在一个正整数n,使得,就说a是一个幂零元.证明,在一个交换环里,两个幂零元的和还是幂零元.
R是有单位元的交换环证明若f(x)为R[x]的幂零元当且仅当f(x)的系数都为R上的幂零元？R是有单...
若f幂零, 显然a0幂零. 注意1+f可逆, 从而a1,a2,⋯,an可逆.R是有单位元的交换环证明若f(x)为...
9.证明:在交换环R中,所有幂零元组成的集合是R的一个理想,它是(0)的根,称为R的幂零根(nilradical).
设R是交换环.证明:R中所有幂零元的集合构成R的理想.称此理想为R的诣零根(nilradical),记作radR. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明 令$$ I = \left\{ 0 \right\} $$,则I为R的理想.而 $$ \sqrt { I } = \left\{ r \in R | $$存在$$ n \in N $$,使$$ r ^ { n } \in I ...
设R是一个环.a∈R.如果存在一个正整数n,使得 a^n=0 ,就说a是一个幂零元素.证明在一个交换环里,两个幂零元素的和还是一个幂零元素.
含幺元交换环上幂零元加上单位元是可逆的。 实际上,可以通过以下这个方式来去计算: 譬如说 x∈R, ∃n∈Z+ ,有 xn=0 同时,有 ∃a∈R.Unit ,对于 a+x=a(1+a−1x) 的逆元,我们可以考虑这样的一个熟悉的形式幂级数 1a+x=a−1∑k=0∞(−a−1x)k=a−1∑k=0n−1(−a−1x...
展开两式，可知A，B可交换。但是再考虑到矩阵中是存在单位元的I的，但环R却不一定有单位元。所以这个...
【题目】设R是一个无非零的幂零元的交换环,$$ r , s \in R $$证明:如果存在a$$ b \in N $$$ ( a , b ) = 1 $$,使$$ r ^ { a } = s ^ { a } r ^ { b } = s ^ { b } $$,则$$ r = s $$ 相关知识点: 试题...