正确答案:设R是一个交换环.其全体幂零元作成的集合为S.任取ab ∈ S令 am=0。 bn=0. 其中mn为正整数则由R可换知: (ab)mn=(am)n(bn)m=0; (a一b)m+n=am+n一Cm+n1am+n+nb+…+ (一1)n-1Cm+nn-1am+1bn-1+(一1)nCm+nnambn+ (一1)n+1Cm+nn-1am-1bn-1+…+(一1)m+nbm+n=...
【共用题干题】环R的元素a称为幂零元(nilpotentelement)如果存在正整数n使得an=0.证明:交换环的幂零元之和和仍为幂零元。 答案: 手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 【简答题】设G是群,H和K是G的子群且K⊆H,证明:[G:K]=[G:H][H:K] 答案: 手机看题 问答题 【共用题干题】设G是加群(...
设R是一个环,,如果存在一个正整数n,使得,就说a是一个幂零元.证明,在一个交换环里,两个幂零元的和还是幂零元.
而1−a可逆是因为我们能写出来它的逆为1+a+a2+⋯因为a是幂零元，所以这个和实际上是有限和。
首先用到的基本性质是 系数都是幂零元，那么多项式每一项都是幂零元，幂零元的和是幂零元，充分性可...
设R是一个环,a∈R。如果存在一个正整数n,使得a^n=0 ,就说a是一个幂零元素。证明,在一个交换环里,两个幂零元素的和还是一个幂零元素。
简答题 证明:交换环的全体幂零元作成一个子环. 【参考答案】
(ra) m =a m r m =0从而raar∈N.故 2)设aN是商环R/N的幂零元且 则a m ∈N.但N中元素都是R的幂零元故有正整数n使 a mn =(a m ) n =0.即a为R的幂零元a∈N.从而aN= .故商环R/N无非零幂零元. 1)N显然非空.又若a,b∈N,且am=0,bn=0.则由于R是交换环,故(a一b)m+n=...
含幺元交换环上幂零元加上单位元是可逆的。 实际上,可以通过以下这个方式来去计算: 譬如说x∈R,∃n∈Z+,有xn=0同时,有∃a∈R.Unit,对于a+x=a(1+a−1x)的逆元,我们可以考虑这样的一个熟悉的形式幂级数1a+x=a−1∑k=0∞(−a−1x)k=a−1∑k=0n−1(−a−1x)k来获取。
P是R的素理想说明了R/P是整环。设a∈R∖{0},an=0，若a∉P，则有R/P∋a+P≠0，但(a+...