根据二次函数开口向上,在上有两个互异的实根,则在与处的函数值大于,对称轴在之间,判别式大于,建立不等式关系,从而可证得结论;根据,然后,消去,最后利用基本不等式可证得结论.证明:函数,在上有两个互异的实根,,,由得,由得,,且;,由得,,,由得,,,.本题考查了函数的零点与方程根的关系.函数的零...
所以在2的后面还有一个零点 。那么f至少有3个互异的实根。又因为f至多有三个实根 所以f有且仅有三个互异的实根。
通解公式:①特征方程为;②若特征方程有互异实根,则通解为;③若特征方程有相等实根,则通解为;④若特征根为共轭复根(为常数,),则通解为[例7.28]求下列微分方程的特解:,当时,,。[详解]对应的特征方程为 ,有二重特征实根. 所以微分方程的通解为。求导得 .由已知,当时,。∴代入得, 即 ,故所求特解为。[例7.29...
设P为多项式,P(x)=0有n个大于1的互异实根,令设P为多项式,P(x)=0有n个大于1的互异实根,令 \$Q ( x ) = \left( x ^ { 2 } + 1
如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论: ①a-b+c>0; ②3a+b=0; ③b2=4a(c-n); ④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个互异实根. 其中正确结论的个数是( ) ...
答：f(x)=|x²+3x|图像见下图 f(x)-a|x-1|=0即f(x)=a|x-1|>=0y=a|x-1|是关于x=1对称的折线 图像见下图。很显然，a>0 x<1时，y=a|x-1|=a(1-x)与f(x)=-(x²+3x)相切时，存在3个不同的交点 a(1-x)=-x²-3x x²+(3-a)x+a=0 判别...
ln(1+x2)?a，x∈[-1，1]．由于f′（x）=x?2x1+x2=x(x?1)(x+1)1+x2，令f′（x）=0可得，x=-1，0，1．当x∈（-1，0）时，f′（x）＞0，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，故f（x）在（-1，0）上单调增，在（0，1）上单调减．又因为f（-1）=f（1）=12?ln2?
12 (29) 网 2 (-2.1) -10 (c) 48题解图 因为关于x的方程 x+4+5 =a的互异实根个数,即两条曲线y= x+4 +5 ,y=a公共点的个数,所以由图上可得结论: ①当a0时,原方程互异实根的个数是0; ②当a=0或1a9时,原方程互异实根的个数是2; ③当a=1或9时,原方程互异实根的个数是3; ④当0...
证明以下结论:(1)方程x^7-7x+5=0有且仅有一个小于1的正根; (2) p∈R,方程x^3+3x+p=0都不可能有两个互异的实根;
.利用数形结合思想能推导出关于x的方程f(x)=x+a有3个互异的实根. (3)设点P(x,y)∈T,则(10x,10y)∈S.于是有x•sgn(10x-1)+y•sgn(10y-1)=1.由此利用分类讨论思想能求出点集T围成的区域的面积. 解答: 解:(1)当x>0时,sgn(x)=1, ...