二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程，简单称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。定义 如果一个二阶方程中，未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的，就称它为二阶线性微分方程，简单称为二阶线性方程。...
G.Strang的微分方程和线性代数(1.2) §1.2所需微积分知识以下简单列出在学习微分方程过程中需要用到的微积分知识,其中应用较多的有乘法法则、自然对数和微积分基本定理。 1.特殊函数的导数特殊函数包括 x^{n}, sinx, cosx, e^… 三少爷的键 微积分好难,大一的你如何自救? 许多大一小萌新刚进大学的时候就会面...
本文仅讨论二阶常系数线性微分方程通解的形状。 二阶常系数线性方程的一般形式为 y''+ay'+by=f(x) 其中 a,b 是常数, y'',y',y 都是一次的。若 f(x)=0, 方程称为二… 颜柠 n阶常系数齐次线性微分方程通解结论的证明 课本上给出结论: 解出 常系数齐次线性微分方程...
二阶线性齐次微分方程是指一个包含未知函数及其一阶和二阶导数的方程,且不含常数项。其一般形式为: ``` y" + py' + qy = 0 其中p 和 q 为常数。 求解方法 二阶线性齐次微分方程的求解方法主要基于特征方程: r^2 + pr + q = 0 特征方程的根称为微分方程的特征根。特征根的不同情况决定了微分方程...
二阶常系数线性微分方程（linear differential equation with constant coefficients of the second order）是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2...
【微分方程】二阶线性..没发完之前请不要插楼,影响视觉,只可以在楼中楼回复!基本原理:自由项为多项式时特解的设法:自由项为指数形式时特解的设法:指数和三角函数的混合:
方程 称为二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程，其解称作方程的特征根。根据代数学基本定理，该特征方程在复数域中，至多有两个根。根据特征根的解的分布，解有以下三种情况。两个不等实根 设两个实根为 。由 ，方程分别有两个线性无关的特解 。根据齐次线性微分方程解的性质，方程的通解为 两个相等实根 设...
二阶微分方程的3种通解公式如下：第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）＋C2e^（r2x）。第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。第三种：一对共轭复根：r1=α＋iβ，r2=α－iβ：y=e^（αx）＊（C1cosβx+C2sinβx）。举例说明求微分方程2y+y-y=0的通解。先求对应...
一、基本形式二阶常系数线性微分方程的一般形式为：y'' + py' + qy = f(x)，其中p、q为常数，f(x)为已知函数。该方程是由两个线性无关的解y1和y2组成的，记为y = C1y1 + C2y2，其中C1和C2为任意常数。二、解法二阶常系数线性微分方程的解法有多种，其中较为简单的是特征根法。特征根法是通过对...