二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为: 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。 2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。 特解y*设法 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。 若0不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=0,λ...
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为: 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。 2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。 特解y*设法 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。 若0不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=0,λ...
y′′+py′+qy=f(x)(1) 其对应的齐次微分方程为: y′′+py′+qy=0(2) 设y1(x),y2(x)是方程(2)有两个线性无关的特解,则方程(1)有特解: y∗=y1∫f(x)y2(y1y2)′dx+y2∫f(x)y1(y2y1)′dx 与一阶线性微分方程求解公式类似,这里不定积分不用+C 例题1,y′′+2y′+y=(3x+2)e...
使用公式法。🔩 二阶及以上微分方程(统称高阶微分方程)的解法: 降阶法(适用于变系数微分方程)。 常数变易法。 微分算子法。 代公式待定系数法(适用于非齐次特解)。📊 二阶常系数微分方程的非齐次特解解法: 常数变易法。 微分算子法。 代公式待定系数法(硬算)。 特殊图示公式法(适用于简单非齐次项)。...
二阶微分方程的特解二阶微分方程的特解 当为多项式的时候可以根据公式直接来设出特解而且这个是有固定的公式,然后根据取值把特解求出来再加上通解就可以了。 一、常用的几个: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx...
二阶微分方程的通解包含方程所有可能的解,通常由齐次方程的通解和非齐次方程的特解组合而成;特解则是满足特定条件的唯一解。以下从通解的结构和特解的确定两方面展开说明。 一、通解的结构 1. 齐次方程的通解 齐次二阶线性微分方程的形式为 ( a(x)y'' + b(x)y' + c(...
【微分方程】二阶线性..没发完之前请不要插楼,影响视觉,只可以在楼中楼回复!基本原理:自由项为多项式时特解的设法:自由项为指数形式时特解的设法:指数和三角函数的混合:
下面将介绍三种常见的二阶微分方程类型及其特解的公式。 一、齐次线性微分方程 齐次线性微分方程是指形如$y''+p(x)y'+q(x)y=0$的微分方程,其中$p(x)$和$q(x)$是已知函数。 1.一元二次齐次微分方程 如果$p(x)=0$,则方程简化为$y''+q(x)y=0$,这类方程的特解公式为: 当$q(x) = 0$ 时,...
二阶常系数齐次微分方程的特解形式取决于其特征方程的根的类型,可分为三种情况:实根不相等、实根重根和共轭复数根。以下将分别详细说明不同根对应的特解形式。 一、两个不相等的实数根 当特征方程存在两个不同的实数根$r_1$和$r_2$时,微分方程的特解由两个指数函数...