解析 解:二次型的矩阵为,则的特征多项式 (1分) 由此得的特征值(1分) 对于,解齐次线性方程组,得基础解系 (1分) 对于,得特征向量(1分) 正交化,单位化得: (1分) 对角阵(1分) 所以得正交变换的矩阵为(1分) 二次型的标准形为(1分) 也可用配方法...
答案 f = (x1+x2-2x3)^2+2x2^2+x3^2+4x2x3= (x1+x2-2x3)^2+2(x2+x3)^2 - x3^2= y1^2+2y2^2-y3^2.Y=CX,其中变换矩阵 C =1 0 01 1 0-2 1 1相关推荐 1化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵 反馈...
答案是先做正交变换x=P1y,将二次型化为标准型,然后再做变换y=P2z,化为规范型。最后得到坐标变换x=P1P2z在求P1的时候,答案中没有单位化(求出的特征向量已经正交但并不是单位向量)。我想知道这么做是否正确。 2二次型化为标准型,求正交变换矩阵的过程中,求得的特征向量是不是必须化为单位向量?我在做一道...
正交变换将二次型化为标准形完整步骤 #线性代数 - 欧尚恒于20221218发布在抖音,已经收获了84.0万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
解析 解:二次型对应的实对称矩阵为(1分) 求解的特征值: 故的特征值为:.(3分) 对应于特征值, 解方程组 特征向量为(4分) 对应于特征值,解方程组 特征向量为(2分) 正交化:, 标准化: (3分) 正交变换为, 其中.(1分) 标准型为.(1分) 定该二次型不正定.(1分)...
二次型用配方法化为标准型所用变换矩阵一定可逆吗 若不是 那么怎样保证自己的变换所用的矩阵是可逆的 答案 事实证明不一定是可逆的,参考北航出版社线代第二版170页例6.3.1f(x1,x2,x3)=(x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(x3+x1)^2=2(y1)^2+3/2*(y2)^2(y1=x1+1/2*x2+1/2*x3,y2=x2+x3)(书上...
利用正交变换以及配方法化二次型为标准型的一般步骤,正定矩阵相关定理简介, 视频播放量 1、弹幕量 14、点赞数 119、投硬币枚数 43、收藏人数 138、转发人数 38, 视频作者 KAI大爷啊, 作者简介 读万卷书,行万里路,高人指路,自己领悟。 教是最好的学。搬运工,做于己于人
将二次型 (1)化为标准型;(2)写出所用的线性变换换矩阵;(3)写出该二次型的规范形13, 求非齐次线性方程组的全部解(用基础解系表示) 相关知识点: 试题来源: 解析 解: ,令 或 线性替换矩阵(即可逆线性变换矩阵)为, 标准形为,它就是规范形. 说明:也可以用初等变换的方法化为标准形,然后再化为规范形...
用合同变换法化下列二次型为标准型,并写出所用的替换矩阵。f(x_1,x_2,x_3)=(x_2)^2+(x_3)^2+4x_1+x_2+2x_1x_3+2x_(2)(x)_(3) 相关知识点: 数据的分析 数据分析的相关概念 平均数、中位数、众数 平均数 求一组数据的平均数 数据的集中趋势 平均数、中位数、众数 平均数 求一组数据...
得正交矩阵: P= − 1 3 1 2 6 4 1 3 1 2 − 6 4 1 3 0 6 2 故所求的正交变换为x=Py,在此变换下二次型可化为标准型f=3y22+3y32 (1)将题中给出的二次型进行分解,即可求得二次型的矩阵.(2)先求出二次型矩阵的特征值和对应的特征向量,然后见特征向量正交单位化,得到正交变换矩阵....