因此当x→0时,e^x - 1与x是等价无穷小。等价无穷小在乘除法中可互相替换。介绍y等于e的x次方是一种指数函数,其图像是单调递增,x∈R,y>0,与y轴相交于(0,1)点,图像位于X轴上方,第二象限无限接近X轴。指数函数是 思路解析 本题详解 如图:lim[x→0] x/(e^x - 1):令e^x - 1 = u,则x→0时...
没有这种可能,x正负1的时候,这两都不是无穷小了怎么等价,要么就不是这个式子,原题是啥,你这问的没头没尾的 小剑仙 幂级数 7 第16这道题 x=正负1的时候直接用e^x-1等价代换了什么情况 月随 面积分 12 我就知道是这个问题。x趋向于多少重要吗?你等价的是xln|x|,只要这个部分整体趋向于0不就可以...
e^(x)-1与x在x->0时，是等价无穷小。变量替换 令：t = e^(x)-1 则： x=ln(1+t) ； x->0 时， t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴ = 1/lne = 1 ∴ [e...
x--->0 等价无穷小，极限为1 x--->+∞， e^x上升的速度比x快，所以，极限为+∞ x--->-∞， ，e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞， 所以，极限为0.在趋近于0时，不用高中的洛必达，用大一微积分里的知识 麦克劳林展开公式即可 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n...
x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0 lim t/ln(t+1)t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小...
【解析】说当趋于0时,二者极限一样其实还不能说明问题,更准确的说:当x趋于0时, e^(x-1) 与x是等价无穷小其实当趋于0时,两个的极限一样是很明显的,极限都为0证明二者是等价无穷小也不难:要证明e^x-1与x是等价无穷小,只需证 lim(x→0) e^x-1/x =1即可lim(x→0)(e^x-1)/x换元,t=e^x-...
lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达)x->0=lim e^x/1x->0=1所以为等价无穷小如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0lim t/ln(t+1)t->0=lim1/ln(t+1)^1/tt->0=1扩展资料在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限...
等于lim e^x/1=1；所以为等价无穷小 。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：...
显然不是，那怎么谈得上等价无穷小呢。私以为，e^x-1与x在x趋于0时才是等价无穷小 ...
对于e^x来说，它的泰勒级数展开式为：e^x = 1 + x + (x^2)/2! + (x^3)/3! + ...当x趋近于0时，高阶项的影响逐渐减小，可以忽略不计。因此，我们可以将e^x近似表示为：e^x ≈ 1 + x 这里的x就是e^x的等价无穷小。这个近似在x趋近于0的情况下是比较准确的。