,用不动点求数列是牛顿发明的,其原理如下:不动点是使 f(x) = x 的 x值 ,设不动点为x0,则 f(x0) - x0 =0 ,即 x是 f(x) - x0 =0 的根,所以f(x)- x0 因式分解时有 x-x0 这个因子,对数列 有 a(n+1) = f(an) ,两边同时减去不动点x0有a(n+1) -x0 = f(an)-x0 ,f(a...
不动点法，又称特征根法，是一种用于解决数列求通项的有效方法，该方法通过求解特征根或不动点来求出数列通项。二、不动点法(特征根法)的原理 不动点法，是把数列的运算转化为求解特征根的问题。特征根，是指使得其中一特定数列值不变的数。通常情况下，当一个数列的通项具有对数函数的形式时，它的公式可以...
1. 不动点的定义：对于函数y = f(x)若存在实数x_0使得f(x_0)=x_0则称x_0是函数y = f(x)的一个不动点 。2. 数列通项公式中不动点法的原理（以一阶线性递推数列a_n + 1=pa_n+qp≠1为例）：首先设f(x)=px + q令x = f(x)即x = px+q解这个方程x px = q得x=(q)/(1 p)...
不动点法求数列通项原理是不动点是使f(x)=x的x值。1、不动点法是作为求解函数迭代的方法而被研究的。所以在开始之前，我们先介绍一下递推数列与函数迭代的关系。如果我们把函数看作从R到R的一个映射，那么不动点经过这一映射之后，还是它本身，就像固定在数轴上“不动”，所以叫作“不动点”。2、设不动...
不动点法是求解某些类型递推数列通项公式的一种有效方法,特别适用于形如 $a_{n+1} = f(a_n)$ 的递推关系式。这种方法的核心思想是通过找到一个“不动点”(或称为稳定点),使得函数在该点的值等于其自变量,从而简化递推关系的处理过程。以下是不动点法的详细原理及步骤: 一、不动点的定义 对于给定的...
不动点法求数列通项的基本原理在于利用数列递推函数的不动点来构造与数列通项相关的等式。具体来说,若数列{a_n}满足递推关系a_{n+1} = f(a_n),其中f(x)是一个已知函数,那么可以通过求解f(x) = x来找到不动点x*。 一旦找到不动点,就可以尝试构造出与数列通项a_n相关的等式,如a_n = g(n, ...
确定不动点:首先求出函数$f(x)$的所有不动点。 构造辅助序列:设新数列${b_n}$,其中$b_n = a_n - c$($c$为某个选定的不动点),将原递推关系转化为关于${b_n}$的新递推关系。 求解新递推关系:根据新的递推关系,求解数列${b_n}$的通项公式。 回代求解原数列通项:利用$b_n = a_n - ...
“不动点法”求通项,基本原理就是“因式定理”! 设数列{aₙ}的递推公式为aₙ₊₁=f (aₙ),把此式中的aₙ₊₁、aₙ均换成x,得方程x=f (x),记x₀是数列{aₙ}的不动点,是方程x=f (x)的实数根,显然,x₀也是f (x)-x₀=0的实数根. 如果f (x)-x₀是多项式函数,那...
不动点法( ( 特征根法) ) 求数列通项的原理 不动点法(特征根法)是一种用于求解数列通项的方法。其原理基于数列的递推关系,通过找到数列递推公式的特征根,进而得到数列通项的形式。 数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的序列。通常情况下,数列可以通过递推公式来表示,即前一项与后一项之间存在某种特定的...