数列不动点法原理:对于函数 f(x) ,若存在实数 x0 ,使得 f(x0)=x0 ,则称 x=x0 是函数 f(x) 的(一阶)不动点。同样地,若 f(f(x0))=x0 ,则称 x=x0 是函数 f(x) 的二阶不动点。容易发现,对于一阶不动点 x=x0 ,有 f(f(x0))=f(x0)=x0 ,因此一阶不动点必然是二阶不动点。
我们把常见考法的结论先告诉大家 【情况1】如果不动点只有1个{x_0},则{ {1 \over {{a_n} - {x_0}}} 是等差数列 【情况2】如果不动点有2个,p,q,则{ {{{a_n} - p} \over {{a_n} - q}}} 是等比数列 对于情况2,有同学可能会问,为啥不是{ {{{a_n} - q} \over {{a_n} - ...
一、不动点的定义 二、不动点法求通项公式的模型 模型1:求形如 的递推公式的通项 模型2:求形如(其中)的递推公式的通项 模型3:求形如,其中( , 为常数)的递推公式的通项 三、不动点法的局限性 在此之前,不动点法我已给出,但我把几种题型分散开来,很乱。所以本篇文章将尽可能清晰地总结不动点法...
不动点法、不动点法听名字就知道这玩意儿和不动点有关。 不动点这一概念并非来自于数列。事实上,这是个函数的概念。 对于函数f(x),若f(a)=a则称a为函数f(x)的不动点。注意:一个函数可能有多个不动点也可能没有。 如f(x)=cos(x)就有一个不动点。
系统讲解了不动点法的原理,以及在数列中的应用,希望能够帮助到大家。, 视频播放量 427、弹幕量 0、点赞数 4、投硬币枚数 2、收藏人数 12、转发人数 2, 视频作者 数小畅爱吃辣堡, 作者简介 且将新火试新茶。诗酒趁年华。,相关视频:数列构造法求通项公式第二种题型,掌握
不动点法的公式为:x_{n+1}=g(x_n),其中g(x)可以表示为f(x)+x。因为当x满足x=g(x)时,即x为函数g(x)的不动点,则不动点p=f(p)+p也可以表示为p=g(p)。因此,构造一个g(x)使得g(x)的不动点和f(x)的不动点相同,就可以使用不动点法求解函数f(x)的不动点了。 例:对函数f(x)=cos(...
不动点法求数列通项的原理 一、不动点法(特征根法)的概念 不动点法，又称特征根法，是一种用于解决数列求通项的有效方法，该方法通过求解特征根或不动点来求出数列通项。二、不动点法(特征根法)的原理 不动点法，是把数列的运算转化为求解特征根的问题。特征根，是指使得其中一特定数列值不变的数。通常...
不动点法,又称为固定点法,是数学中的一个重要概念和方法,广泛应用于方程求解、动力系统分析以及计算机科学等领域。其核心思想是通过迭代过程找到一个函数的不动点,即满足 $f(x) = x$ 的点 $x$。以下是对不动点法原理的详细阐述: 一、定义与基本概念 不动点:对于给定的函数 $f: X \rightarrow X$(其中...
)的不动点 x₀ 称为数列{ aₙ }的不动点．因式定理真本源 “不动点法”求通项，基本原理就...