(限制/扩张值域)令f:X\rightarrow Y是连续的,如果Z是Y的包含像集f(X)的子空间,那么通过限制f的值域得到的函数g:X\rightarrow Z 是连续的。如果Z是含有Y这个子空间的空间,那么通过扩张f的值域得到的函数 h:X\rightarrow Z 是连续的。 (各局部连续)映射f:X\rightarrow Y是连续的,如果X可以写成开集U_\...
原始的问题是对二次函数做非退化线性变换是否改变极值,我将问题一般化,讨论连续函数在同胚映射下是否改变极值。这个问题非常直观,也不涉及多元微积分。 所谓同胚映射,就是T→U的双射φ,其中T,U是拓扑空间,使得φ和φ−1都是连续映射。显然,n维欧氏空间按通常意义是拓扑空间,其上的非退化线性变换是同胚映射,二次...
首先是函数在x0处连续的充要条件：也就是说f(x)在x0处连续需要：（1）f(x)在x0处的极限存在；（2）x0处的极限等于函数值。如果在定义域(a,b)内所有的x0处上式均成立，就可以判断函数f(x)在(a,b)内连续。在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化...
△y=cos(x+△x)-cosx =-2sin(x+△x/2)sin△x/2 0≤|△y|≤2|sin△x/2|≤2·|△x/2|=|△x| lim0=lim(△x->0)△x=0 所以 lim(△x->0)△y=0 从而 函数y=cosx在(–∞，+∞)内是连续函数
[34] 1-9 闭区间上连续函数的性质(下... 1168播放 07:15 [35] 2-1 导数的概念(上) 1009播放 11:29 [36] 2-1 导数的概念(中) 996播放 11:40 [37] 2-1 导数的概念(下) 1256播放 11:32 [38] 2-1 导数的概念 961播放 08:58 [39] 2-2 函数的求导法则(上) 861播放 12:23 [...
解:(1)函数f(x,y)在集合-|||-D=((x,y)|0≤x^2+y^2π/2)∪(x,y)|(2k-1)/2πx^2+y^2(2k+1)/2π,k∈Z|-|||-上连续.-|||-事实上,当 (x_0,y_0)∈D 时,由 tanu在 u_0=x_0^2+y_0^2 连续知-|||-lim tan(x2+ y2) = limtanu = tanuo= tan(x+...
是下半连续的函数族,那么 下半连续 (从拓扑空间到广义实数的下半连续函数的定义与我们原有的定义相同) 这只需要注意到 ,因此 为闭集。 接着我们来证明: 下半连续, 紧致,那么 可以达到最小值 先证 有下界。注意到 是 的开覆盖,由于 紧致,存在有限子覆盖,即,存在 ...
称为下半连续函数,如果 是闭集 但也许,我们从度量空间常用的下半连续的定义出发是好的。我们先考察那些度量空间拥有,而一般的拓扑空间可能没有的性质,然后在一般的拓扑空间中讨论那些共有的性质。 是一个度量空间, 称为下半连续函数,如果 其中 表示去掉圆心的球。
不是的，连续函数并不一定是下半连续函数。连续函数指的是在定义域内，对于任意给定的值，函数值都能无限接近于这个值。而下半连续函数是指对于任意给定的值，函数值都不大于这个值，在一端连续的函数。因此，连续函数可能是下半连续函数，也可能是上半连续函数，或者既不是上半连续函数也不是下半...
分析:根据函数的连续性定义,对选项中函数进行分析与判断,即可得出正确的答案. 解答: |x| x 1,x>0 -1,x<0 1,x>0 -1,x<0 点评:本题考查了函数的连续性问题,解题的关键是正确理解函数的连续性定义,是基础题. 练习册系列答案 西城学科专项测试系列答案 ...