群的上同调是同调代数的一个概念。简介 群的上同调为霍赫希尔德上同调群的特例。定义 设G为群，M为左G模。则群G的系数取值于M的第n上同调群定义为 其中 为平凡G模。等价定义为 计算G的上同调的标准复形为 其中Cⁿ(G,M)={f:Gⁿ→M}。其中δ定义为 (δm)(g)=gm-m，δf(g₁,...,g)=g...
K代表单纯复形 一阶同调群为 一阶圈群/一阶边界群 10.2 H(K) = Z/B 10.3 环面同调群的计算过程 10.4 结论:对于一般的拓扑空间,一阶同调群同构与其基本群的abel化 11.上同调群与上链空间 12.单纯映射 13.映射度 高斯映射 14.参考:
L/KGalois扩张,G表示其Galois群,则H^1(G,L^{\times})=0 这里如果L/K无穷Galois扩张,那么我们取连续的profinite group的上同调代替上面抽象群的上同调。 注: ①其可改进为: L/KGalois扩张,H^1(G,GL_n(L))=0, \forall n \in \mathbb N^{*},这里我们改用 H^1(G,A)=\{f:G \rightarrow A...
通过上边缘算子，我们可以定义上闭链群Zn(K;G)、上边缘链群Bn(K;G)和上同调群Hn(K;G)。当G为整数加群Z时，上同调群可以简化表示为Cn(K)，Zn(K)，Bn(K)，Hn(K)等。对于连续映射F：│K│→│L│，我们可以通过单纯映射逼近得到同态。上同调群的构造可以由同调群完全确定。当多面体│K│...
霍赫希尔德上同调群是同调代数中的一种上同调群。定义 代数定义 设A为 上代数，M为A上双模。定义 C⁰(A,M)=M，为A的取值于 M的n+1线性泛函。则C*(A,M)= 为A的取值于M的霍赫希尔德上链复形。其中微分算子δ定义为 (δm)(a)=ma-am，(δf)(a₁,...,a)=a₁f(a₂,...,a)+ +(-1...
简单来说,上同调群就是这样一组群的集合:每个维度的群由该维度复形中的闭链模去掉边界链的模得到。 二、上同调群的计算方法 计算上同调群的方法主要有两种:直接计算和利用代数结构。下面将分别介绍这两种方法。 1.直接计算方法 直接计算上同调群的方法是通过构造拓扑空间的上链复形来计算。对于给定的拓扑空间X,...
上同调群 构建上同调需要使用范畴论中的一些概念,同调群是分次边缘同态算子连接的一串交换群,边缘算子指向次数降低的方向。 对于交换群,可以视为生成的,其中的任意元素都可以分解为某些基本元素的线性组合,就像向量空间一样,这些基本元素构成了交换群的一组基。由对偶向量空间的知识,对于给定的一组基,可以构造出他的...
群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。商空间是一个线性空间模一个子空间所得的线性空间。德拉姆上同调群(de Rham cohomology group)是闭形式空间关于正合形式空间的商。这是1930年由乔治·德拉姆给出的，他建立了微分流形的微分结构与拓扑结构的一个重要关系...
我们已经知道拓扑空间的上同调是重要的. 特别地，对于（离散）群G，分类空间BG的上同调是重要的. 而BG...