群的上同调是同调代数的一个概念。简介 群的上同调为霍赫希尔德上同调群的特例。定义 设G为群，M为左G模。则群G的系数取值于M的第n上同调群定义为 其中 为平凡G模。等价定义为 计算G的上同调的标准复形为 其中Cⁿ(G,M)={f:Gⁿ→M}。其中δ定义为 (δm)(g)=gm-m，δf(g₁,...,g)=g...
下面是计算空间 Z 系数或Z/2Z 系数同调群、上同调群的一些例子。方法有单纯同调/上同调(simplicial (co)homology)、胞腔同调/上同调(cellular (co)homology)、Mayer-Vietoris序列、万有系数定理(universial coeffi…
[MP141:从向量丛到上同调(1):向量丛] 讨论了G-丛上的cocycle条件,它体现了在交集中的点p∈U1∩U2∩U3,经过群元g12,g23,g31∈G的作用,循环回来是恒等的: g12g23g31=1在Abel范畴中通常用0替代上式的幺元1,用加法表示交换的群运算,在上同调理论中常见的形式为u13=u12+u23,它是结合律的体现,cocycle...
上同调群 构建上同调需要使用范畴论中的一些概念,同调群是分次边缘同态算子连接的一串交换群,边缘算子指向次数降低的方向。 对于交换群,可以视为生成的,其中的任意元素都可以分解为某些基本元素的线性组合,就像向量空间一样,这些基本元素构成了交换群的一组基。由对偶向量空间的知识,对于给定的一组基,可以构造出他的...
群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。商空间是一个线性空间模一个子空间所得的线性空间。德拉姆上同调群(de Rham cohomology group)是闭形式空间关于正合形式空间的商。这是1930年由乔治·德拉姆给出的，他建立了微分流形的微分结构与拓扑结构的一个重要关系...
霍赫希尔德上同调群是同调代数中的一种上同调群。定义 代数定义 设A为 上代数，M为A上双模。定义 C⁰(A,M)=M，为A的取值于 M的n+1线性泛函。则C*(A,M)= 为A的取值于M的霍赫希尔德上链复形。其中微分算子δ定义为 (δm)(a)=ma-am，(δf)(a₁,...,a)=a₁f(a₂,...,a)+ +(-1...
简单来说,上同调群就是这样一组群的集合:每个维度的群由该维度复形中的闭链模去掉边界链的模得到。 二、上同调群的计算方法 计算上同调群的方法主要有两种:直接计算和利用代数结构。下面将分别介绍这两种方法。 1.直接计算方法 直接计算上同调群的方法是通过构造拓扑空间的上链复形来计算。对于给定的拓扑空间X,...
本文我们介绍群的上同调群的基本概念,并证明域的有限 Galois 扩张的 Galois 群的取值在域中的一维上同调群是平凡的。 参考文献:北京大学出版社《抽象代数Ⅱ》,徐明曜、赵春来编著。 群的上同调 首先我们介绍群的上同调。设G是群,令Gi+1=G×G×⋯×G(i+1个G),并令Pi=Z[Gi+1]。定义G在Gi+1上的作用...
群上同调定义为: \[ H^{n}\left(G,\mathcal{M}\right)\equiv H^{n}\left(\mathcal{F}^{*}\right) \] 注意群上同调依赖 G-module 的选取, \mathcal{M} 也被称做群上同调的系数(group cohomology with coefficient)。对于自由群而言,其对偶空间为: \[ \hom\left(\mathbb{Z}^{k},\mathcal...