德拉姆上同调(de Rham cohomology) 是同时属于代数拓扑和微分拓扑的工具。它能够以一种特别适合计算和用具体的上同调类的方式表达关于光滑流形的基本拓扑信息。它是基于有特定属性的微分形式的存在性的上同调理论。它以不同的确定的意义对偶于奇异同调，以及Alexander- Spanier 上同调。定义 由微分流形M的闭p形式组成...
首先我们给出一些简单的例子来观察上同调是如何与同调对偶的,并且能够用来描述拓扑空间的哪些性质。首先我们考虑最简单的情形,令 X 为一个1维的 Δ 复形(换句话说,即是一个有向图),给定一个Abel群 G ,所有从 X 的顶点到 G 中的映射在自然定义的加法下也构成一个Abel群,我们将其记作 Δ0(X;G)...
下面是计算空间 Z 系数或Z/2Z 系数同调群、上同调群的一些例子。方法有单纯同调/上同调(simplicial (co)homology)、胞腔同调/上同调(cellular (co)homology)、Mayer-Vietoris序列、万有系数定理(universial coeffi…
上同调是刻画空间性质的重要不变量,它为每个拓扑空间赋予了一族阿贝尔群,从而让我们可以通过代数手段对空间进行研究。它是20世纪最主要的拓扑不变量之一,在几何和代数等领域有着广泛的应用,而且它比同调在应用中更自然,也更强。 广义上同调是满足除维数公理以外上同调所有公理...
群的上同调为霍赫希尔德上同调群的特例。定义 设G为群，M为左G模。则群G的系数取值于M的第n上同调群定义为 其中 为平凡G模。等价定义为 计算G的上同调的标准复形为 其中Cⁿ(G,M)={f:Gⁿ→M}。其中δ定义为 (δm)(g)=gm-m，δf(g₁,...,g)=g₁f(g₂,...,g)+ +(-1)f(g...
伽罗瓦上同调是现代代数数论的基石之一。伽罗瓦上同调最早在1950年代被提出，主要与克劳德·谢瓦莱在类域论上的工作相关。这套理论的目的在以群上同调“代数地”阐释类域论，避免使用L-函数。哈瑟原理在伽罗瓦上同调的框架下能得到清晰的描述。伽罗瓦上同调关系到算术代数几何中的许多重要问题，例如椭圆曲线上的整点个...
由于 \mathscr{I} 为内射 \mathscr{O}_X-模 , 故根据《从经典代数几何到现代代数几何——层与概形的上同调理论(第一篇):导出函子》中的定理1的(v)可知 , 对任意的 i > 0 有H^i(X,\mathscr{I})=0 , 从而根据上同调的长正合列可知 H^1(X,\mathscr{F})=0 以及当 i \geq 2 时有H^i(X...
倒不是为了"开口纤维丛,闭口上同调"来装B。 2. 同调和上同调空间 2.1 单形,复形,链复形,同调 流形的拓扑空间可用单形(simplex)来覆盖。r维单形 σk=<p0p1...pr> 由Rm 空间上r+1个仿射无关的点 p0,p1,...pr 构成 σr={x∈Rm|x=∑i=0rcipi,ci≥0,∑i=0ici=1} 图2 三维空间中的Simplex...
介绍上同调的知识。, 视频播放量 191、弹幕量 0、点赞数 3、投硬币枚数 2、收藏人数 3、转发人数 0, 视频作者 互反的数学世界, 作者简介 互反,基础数学博士,他看到的数学和别人只有亿点点不同。,相关视频:拓扑学基础04同调02,拓扑学基础03同调01,代数拓扑02同调,代数