一、一致连续 定义: 在区间X上定义的f(x),若对∀ϵ>0,∃仅与ϵ有关的δ>0,使得对∀x1,x2∈X且|x1−x2|<δ均有|f(x1)−f(x2)|<ϵ,则称f(x)在该区间上一致连续 解读: 直观理解:只要 x 轴上两点离得够近,这两点对应的函数值的差就要足够小;如果两点离得很近而函数值的变化幅...
【解析】如果函数f()在I上一致连续,自然在I上也是连续的;证明如下:设函数f()在I上一致连续,那么对于I上任意一点t,即 t∈I ;f()是一致连续的,对任取的 e0 ,存在 d0 ,当I上任意两点a和b满足 |a-b|d有 |f(a)-f(b)|e ;对I上的点x和y,当满足 |x-t|d/2 且 |y-t|d/2,那么 |x-y|...
一致连续(uniformly continuous)是数学分析中的重要概念,与连续相比,它非常的不直观,但是很重要。今天我们对一致连续进行讨论 连续(continuous)是一个很直观的概念,简单来说,就是函数在某一点的极限等于在这一点的定义,极限等于定义,就叫连续。如果函数 在区间 上的每个点都连续,则称函数在这个区间上逐点连续(pointwi...
一致连续的定义: 设函数 f(x) 在区间… mzrua 数学分析 · 连续函数 (4) 今天有点累,但是说到连续函数的正片环节,还是要认真对待。 之前已经指出闭区间上的连续函数和开区间上的连续函数有很大区别,例如只有在闭区间上才能保证有界和有最值。当时提出了一种解… 杨树森发表于做以数学为......
一致连续性描述定义在一定度量空间上的函数的性质。与连续性刻画函数在局部的性质不同,一致连续刻画的是函数的整体性质。一致连续是比连续更苛刻的条件。一个函数在某度量空间上一致连续,则其在此度量空间上必然连续,但反之未必成立。直观上,一致连续可以理解为,当自变量x在足够小的范围内变动时,函数值y的变动也会被...
答1)按一致连续性定义验证:,,只要,就有 ; 2)若在区间上一致连续,则在区间上也一致连续; 3)若函数在区间上满足李普希茨条件:存在常数,使得对上任意两点都有,则必在该区间上一致连续; 注的导数在区间有界,则必在该区间上一致连续; 4)应用一致连续性定理:若函数在闭区间上连续,则在上一致连续; 5)设区间的...
这样便证明了一致连续性定理。即:闭区间[a,b]上的连续函数必定一致连续。 另一种证明:对(A为闭区域),因为在点连续,则有,总(一般),对于适合和的一切和有和,于是,对于 ,有 这就是说:闭区域A内任一点的邻域内任意两点和,都有。 现在考虑,当取遍A中一切点时,邻域构成一个开集族E,它覆盖着A。由有限...
一致收敛和一致连续主要有以下区别: 1. 针对对象不同: - 一致收敛针对的是函数序列,即多个函数按照一定顺序排列形成的序列。 - 一致连续针对的是单个函数。 2. 定义的侧重点不同: - 一致收敛强调的是函数序列中的每个函数与极限函数之间的距离能够被一致地控制。...
1.一致连续性:设 定义在区间 上的函数,若对任给的 ,存在 ,使得对任何 ,只要 ,就有 ,则称函数 在区间上一致连续。 进一步可以说明, 在区间 上一致连续意味着:不论两点在 当中处于什么位置,只要他们的距离小于 ,就可以使得 ,这一点与我们的函数连续性不同。