在区间I上一致连续。参数 仅与 有关，与所选取的任意两点 无关，即 。意义 从上述定义中可以看出，当函数在区间I上一致连续时，无论在区间I上的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。定理 定理1 Cantor定理或一致连续性定理 若函数 在 上连续，则 在 上...
导数有界性:若函数在区间上可导且导函数有界,则其一致连续(如sin(x)导数为cos(x),绝对值不超过1)。 Lipschitz条件:若存在常数L,使|f(x)−f(y)|≤L|x−y|对所有x,y成立,则函数一致连续。四、数学分析中的核心作用可积性保障:闭区间上的一致连续函数必定可积,因积分存在性需要函数...
一、一致连续 定义: 在区间 X 上定义的 f(x) ,若对 ∀ϵ>0,∃ 仅与ϵ 有关的 δ>0 ,使得对 ∀x1,x2∈X 且|x1−x2|<δ 均有|f(x1)−f(x2)|<ϵ ,则称 f(x) 在该区间上一致连续 解读: 直观理解:只要 x 轴上两点离得够近,这两点对应的函数值的差就要足够小;如果两点离...
所以一致连续的话,必然是连续的。 而连续呢,只是说这个人走路没有突然的跳跃或者断开,但是他的步子可能有时候大,有时候小,不是那么均匀。所以只是连续,不一定能保证步子一直均匀,也就是不一定是一致连续。 比如说,在一个很长的开放道路上走路,可能步子大小不太稳定,这只...
1. 一致连续性 1.1 点处的连续和区间内连续 1.2 一致收敛性 1.3 举例说明 2. Cantor定理 2.1 Cantor定理证明 2.2 Cantor推论 3. 博雷尔引理 3.1 基本概念 3.2 Borel引理 3.3 证明(一): 反证法 3.4 证明(二): 勒贝格 3.5 引理的补充说明 4. 基本定理的新证明 4.1 零点定理(Bolzano-Cauchy第一定理) 4.2 ...
1. 范围不同:连续是局部性质,通常只针对单个点;一致连续是整体性质,需要对定义域上的某个子集做出考虑。 2. 连续性概念不同:一致连续的函数必然连续,但连续的函数未必一致连续。具有一致连续性的函数一定是连续的,但连续函数未必具备一致连续性。 3. 图像表现不同:闭合区间上连续的函数必然是一致连续的,所以在闭...
一致收敛和一致连续主要有以下区别: 1. 针对对象不同: - 一致收敛针对的是函数序列,即多个函数按照一定顺序排列形成的序列。 - 一致连续针对的是单个函数。 2. 定义的侧重点不同: - 一致收敛强调的是函数序列中的每个函数与极限函数之间的距离能够被一致地控制。...
由此可见,连续函数想要一致连续,还得不太陡。一致连续有一个非常直观的解释: def,都能找到一个def构成一个圆筒,该圆筒在函数曲线间平行移动时,曲线不碰到圆筒的上下壁。 函数穿线游戏 如果能碰到,就尝试缩小def。如果def任意小了都能碰到,那函数就不一致连续了 ...
【解析】如果函数f(x)在I上一致连续,自然在I上 也是连续的;证明如下: 设函数f(x)在I上一致连续,那么对于I上任意一点 t,即$$ t \in I $$ f(x)是一致连续的,对任取的$$ e > 0 $$,存在$$ d > 0 $$,当I 上任意两点a和b满足$$ | a - b | 0 $$,存在$$ d ^ { \prime } = d ...