一致收敛函数族的性质 我们刚刚研究了参数域上的极限过程 \mathfrak B_T 。一个问题是我们所关心的:如果函数族中的每个函数都携带着自身定义域上的极限过程 \mathfrak B_X ,它们之间是否可交换?下面介绍函数族的核心定理,它提供了这两个极限过程可交换的判定条件。(物理系狂喜) ...
Ville Zuo:函数项级数的一致收敛性 定理1(和函数的连续性)设函数项级数 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}{u_n(x) } 在 [a,b] 上一致收敛,且其每一项在 [a,b] 上都连续。则其和函数\displaystyle S(x) = \sum…
649 -- 13:25 App 函数列一致收敛性总结(1) 342 -- 9:02 App 速通系列之一致收敛的性质(上) 3025 3 24:44 App 速通函数项级数一致收敛 4.3万 541 1:53:36 App 数学分析2-§13.1-一致收敛性-1-矿大林燕 43.3万 448 3:07 App 【牛顿-莱布尼茨公式】的动画证明 1410 19 12:22 App 一致连...
二、一致收敛函数的性质 1. 如果一个函数序列在某一区间上一致收敛,那么该函数序列的极限函数是连续的,且极限运算与积分运算可以交换顺序。 2. 一致收敛的函数序列可以逐项积分,即积分与极限可以交换顺序。 3. 一致收敛的函数序列保持函数的有界性。 三、一致收敛函数的应用 ...
1 一、一致收敛函数列的性质 1.极限交换定理 定理13.8{fn(x)}在D(a,x0)(x0,b)上一致收敛于f(x),n,limxx0 fn(x) an,则limxx0 f (x) lim n a n .即fn(x)f(x)则limlimxx0n fn(x) limlim nxx0 fn(x)证(1)
1 一、一致收敛函数列的性质 1.极限交换定理 f(x),定理13.8{fn(x)}在D(a,x0)(x0,b)上一致收敛于 n,limfn(x)an,则limf(x)liman.xx0xx0n 即证 fn(x)limlimfn(x)limlimfn(x)f(x)则xxnnxx 00 (1)证明liman存在。n...
2017年12月5日星期二1一、一致收敛函数列的性质二、一致收敛函数项级数的性质2017年12月5日星期二2定理13.8),(),(),()}({00xfbxxaDxfn上一致收敛于在 )()(xfxfn)(limlim)(limlim00xfxfnxxnnnxx 则即证存在。证明nna lim)1(,0,0 N 因为1.极限交换定理,)(lim,0nnxxaxfn .lim)(lim0nnxxaxf ...
一、函数项级数的一致收敛性 二、一致收敛级数的基本性质 一、函数项级数的一致收敛性 幂级数在收敛区间上的性质类似于有限项函数求和 的性质,但一般函数项级数则不一定有这么好的特点.例如,级数 x(xx)(xx)(xx 2 3 2 n n1 ) n其前n项之和为每项在[0,1]...