数值解和精确解的对比图如下所示: Plot_RK3 error_Rk3 一维热传导方程的Crank-Nicolson格式 Crank-Nicolson格式是一种时间上二阶精度的格式。通过将前向时间步(n)和后向时间步(n+1)结合起来,可以推导处Crank-Nicolson格式。与方程3类似,我们可以写出u_i^{(n+1)}关于时间的泰勒展开: u_i^{(n)}=u_i^...
这意味着在$\Delta t $时间内薄片内部储存或释放(取决于符号) 的总能量等于在该时间段内进入或离开该区域(取决于符号) 的总能量。 方程推导 代入上述等式,得到: 将两边同时除以 ,得到: 令 ,利用极限定义,得到: 这就是一维热传导方程的基本形式。如果杆的横截面积不是常数,则需要对上式做一些修正。
%{ 主函数 1、求解一维热传导方程 %} function pde1_2() clear,clc close all x=0:0.05:1; %sol横坐标对应x % y=0:0.05:1 ; t=0:0.05:2; %%sol纵坐标对应t m=0; sol=pdepe(m, @pdefun, @pdeinit, @pdebound ,x,t ); figure(1) surf(x,t,sol) figure(2) plot(x, sol(end,:)...
高精度数值解利用加权隐格式,在固定网比的前提下,得到修正加权因子θopt,利用此θopt求解一维热传导方程所得到的数值解,同Crank-Nicholson格式求得的数值解相比,具有更高的精度,并在此基础上,在一定的加细划分下求解,同样得到了较好的高精度数值解.doi:CNKI:SUN:XJDZ.0.2000-03-002冯新龙新疆大学数学与系统科学...