只含有一个未知数(旧真入状即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程土厚益差(英文名:cubic equation of one unknown)。 折叠编辑本段方程标准 形如aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)的方程是一元三次方程的标准型。
令y=x+2,于是得到了消去二次项的方程(即x=y-2,其实就是x=y-b/3a) y³=11y-4 y³-11y+4=0 接下来就可以利用卡丹公式来求解这个新方程。这个方程和x=y-b/3a换元法得到的方程是一样的。 通过卡丹公式求出3个y值后,我们就得到了x+2的值:x+2≈0.36817,x+2≈3.11718和x+2≈-3.48535(由于△...
一元三次方程 一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如x3=px+q的三次方程。假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数。代入方程,我们就有a3-3a2b+3...
(卡尔达诺公式法) 特殊型一元三次方程 X^3+pX+q=0(p、q∈R) 判别式 =(q/2)^2+(p/3)^3 卡尔丹公式】 【卡尔丹公式】X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3); X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2; X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω, 其中 ω=(-1+i3^(1/2))/2; Y(1,2)...
一元三次方程aX+bX+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0) 重根判别式 总判别式Δ=B-4AC。 当A=B=0时, 盛金公式1: 当Δ=B-4AC>0时, 盛金公式2: 盛金公式2的三角式: 其中 , 。 当Δ=B-4AC=0时, 盛金公式3: 其中 。 当Δ=B-4AC<0时, ...
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0),其解法有:意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法。方程解法 卡丹公式法的特殊情况 一元三次方程都可化为x³+px+q=0。它的解是:其中 。根与系数的关系为 。判别式为 。当 时,有一个实根和两个复根; 时,有三...
它的思想是:先根据一元三次方程的公式,得到一个初始值,然后用迭代的方法,不断改变这个初始值,最终得到一个满足方程的根。 一元三次方程是数学中重要的方程,它的公式是ax³+bx²+cx+d=0,a≠0,b、c、d是系数,它有三个根,可以用常见的三角函数、指数函数或者是二次方程的求根公式来求解,也可以用牛顿...
当简化判别式△=q^2+4p^3/27>0,有单实根;当简化判别式△=q^2+4p^3/27≤0,有三实根。 推理:令x=A+1/A有A^3+1/A^3+(3+p)(A+1/A)+q=0,令p=-3,有A^3+1/A^3+q=0为A^3的一元二次方程,求出A→x,过程略。 推导如下: ...
一元三次方程的解法有代数解和数值解。古代数学家解决了求数值解的问题,他们没有得到的是三次方程的代数解(根式解),即本文要重点介绍的求根公式。 三次方程和四次方程的求根公式是16世纪意大利数学家的杰出成就,载于卡丹的著作《大术》。书中的公式相当复杂,考虑到降低学习难度和使用门槛的需求,面向初学者推出下...