标准型一元三次方程 ,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。令 代入上式。可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程 。卡尔丹判别法 当Δ>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;当Δ=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;当Δ 推导过程 解法:设x=u+v 则原方程化为 择u,v使3uv+p=0,则 ,...
令y=x+2,于是得到了消去二次项的方程(即x=y-2,其实就是x=y-b/3a) y³=11y-4 y³-11y+4=0 接下来就可以利用卡丹公式来求解这个新方程。这个方程和x=y-b/3a换元法得到的方程是一样的。 通过卡丹公式求出3个y值后,我们就得到了x+2的值:x+2≈0.36817,x+2≈3.11718和x+2≈-3.48535(由于△...
1、一元三次方程求根公式三次方程新解法盛金公式解题法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法。 盛金公式 Shengjin...
解一元三次方程的方法有多种,下面将介绍其中两种常用的方法:代数法和图像法。 一、代数法 代数法是通过代数运算的方式求解一元三次方程。下面以解方程x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0为例进行说明。 1.求因式分解 首先,我们可以尝试对方程进行因式分解。通过观察方程,我们发现2是方程的一个解,因此,我们可以将...
一、展开方程 首先,我们需要将一元三次方程展开,得到一个关于未知数的多项式。这个多项式的一般形式为: f(x) = a1x^3 + a2x^2 + a3*x + a4 = 0 其中a1、a2、a3和a4是常数,x是未知数。 二、因式分解 如果多项式可以因式分解,那么求解方程就会变得相对简单。对于一元三次方程,我们可以通过因式分解的方...
对于一元三次方程,通常可以通过因式分解、配方法、综合除法、根的代换等方法来求解。其中最常用的方法是综合除法和根的代换。 综合除法是指通过将一元三次方程除以已知根的因式,将方程化简为二次方程的形式,从而求解方程。例如,对于方程x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0,我们可以通过综合除法将其化简为(x - 2)...
一元三次方程求解 1.卡丹公式法 (卡尔达诺公式法) 特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R) 判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3 【卡丹公式】 X⑴=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3); X⑵= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2; 标准型方程中卡尔丹公式的一个实根 ...
一般的一元三次方程可写成 的形式。上式除以 ,并设 ,则可化为如下形式: ,其中 , 。可用特殊情况的公式解出 ,则原方程的三个根为 。三个根与系数的关系为 通用求根公式 当一元三次方程 的系数是复数时,直接使用卡丹公式求解,有时会出现问题。此时,可使用下面的公式:当 时 当 时 ...
方程的其中一个根为: \begin{equation}\left\{ \begin{array}{lr} m=^3\sqrt{\frac{-q}{2}+ {\sqrt{ (\frac{q}{2})^2 + (\frac{p}{3})^3 }}}\\ n=^3\sqrt{\frac{-q}{2}- {\sqrt{ (\frac{q}{2})^2 + (\frac{p}{3})^3 }}} \end{array}\right.\end{equation} ....