而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定).初等矩阵都是可逆矩阵, 其乘积仍可逆.故此时可以保证正定. 结果一 题目 正定矩阵一个矩阵乘以它的转置一定正定吗?如果不是,那要满足什么条件才成立?如果这个矩阵是一系列初等列矩阵的乘积成立吗?麻烦证明一下. 答案 首先要限定是实矩阵,否则例如A =i 00 ...
转换矩阵和原始矩阵的乘积是一个正方形矩阵,它的顺序是原始矩阵Amxn的列的个数。原始矩阵和过渡矩阵的乘积是一个正方形矩阵,其顺序是原始矩阵的行数m。这两个矩阵不完全相同,也不相等。 如果矩阵是方矩阵: (1)对称矩阵的变换矩阵(变换矩阵=原始矩阵)通过乘以原始矩阵来满足交换法则。 (2)反对称矩阵的转置矩阵(...
i 00 i与其转置之积为负定矩阵.对实矩阵A,可以证明A'A至少是半正定的.对任意实向量X,X'(A'A)X = (AX)'(AX) ≥ 0.而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定).初等矩阵都是可逆矩阵,其乘积仍可逆.故此时可以保证正定. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
i 00 i与其转置之积为负定矩阵.对实矩阵A,可以证明A'A至少是半正定的.对任意实向量X,X'(A'A)X = (AX)'(AX) ≥ 0.而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定).初等矩阵都是可逆矩阵,其乘积仍可逆.故此时可以保证正定. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
一个矩阵乘以它本身的..如果一个矩阵 A 乘以它本身的转置AT,那么结果就是一个对角矩阵。对角线上的元素就是 A 矩阵中每一列的平方和,其余的元素都是 0。
线性代数一个常用的结论是 一个实对称矩阵这A可以分解成一个矩阵B和B的转置的乘积 当且仅当 A是半...
一个矩阵乘以它本身的..如果一个矩阵 A 乘以它本身的转置AT,那么结果就是一个对角矩阵。对角线上的元素就是 A 矩阵中每一列的平方和,其余的元素都是 0。在数学语言中,可以表示为: A * AT = [[a11^2 + a21^2, 0], [0, a12^2 + a22^2]]
正定的实对称矩阵可以通过cholesky分解成下三角和上三角, 互相成转置关系,且该分解唯一 ...
因为 任对非零列向量x，都有 x’（AA‘）x=（A‘x）’（A‘x）=平方和>0 其中不会等于0的原因是A是可逆的，所以 A‘x非零。