而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定).初等矩阵都是可逆矩阵, 其乘积仍可逆.故此时可以保证正定. 结果一 题目 正定矩阵一个矩阵乘以它的转置一定正定吗?如果不是,那要满足什么条件才成立?如果这个矩阵是一系列初等列矩阵的乘积成立吗?麻烦证明一下. 答案 首先要限定是实矩阵,否则例如A =i 00 ...
一个矩阵乘以它的转置矩阵的结果是一个对称的半正定方阵,其阶数与原矩阵的行数相同,且秩与原矩阵一致。这一乘积矩阵包含了原矩阵的结构特征和统计信息,广泛应用于数据分析、几何变换等领域。 1. 结果矩阵的基本性质 当矩阵 ( A )(维度为 ( m \times n ))与其转...
线性代数ai助手 一个矩阵乘以它的转置矩阵的结果是一个对称矩阵。具体来说,设矩阵A的维度为m×n,那么A的转置矩阵AT的维度为n×m。矩阵A乘以其转置矩阵AT的结果是一个m×m的对称矩阵B,其元素Bij由A的第i行与AT的第j列的点积得到,即: B = A × AT 其中,B的元素Bij满足:Bij = Σ (Aik × Akj),k...
一个矩阵乘以它的转置,实际上是指将原矩阵与它的转置矩阵进行乘法运算。根据参考资料中的内容,我们可以这样理解这个过程: 1. 矩阵乘法的基本规则:在矩阵乘法中,我们通常要求第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相等。当我们把一个矩阵与它的转置相乘时,实际上是将矩阵A的每一行与矩阵A的每一列进行点积。 2. ...
而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定).初等矩阵都是可逆矩阵, 其乘积仍可逆.故此时可以保证正定. 结果一 题目 正定矩阵一个矩阵乘以它的转置一定正定吗?如果不是,那要满足什么条件才成立?如果这个矩阵是一系列初等列矩阵的乘积成立吗?麻烦证明一下. 答案 首先要限定是实矩阵,否则例如A =i 00 ...
矩阵和转置矩阵的“相遇” 简单来说,当一个矩阵乘以它的转置矩阵时,你实际上是在做两件事: 1. 旋转和拉伸向量: 矩阵本身会对向量进行旋转和拉伸,把它变成一个新的向量。 2. 还原变形: 转置矩阵则会把这个“变形”后的向量还原成原来的样子。 所以,最终的结果是什么呢?一个新的矩阵,...
转换矩阵和原始矩阵的乘积是一个正方形矩阵,它的顺序是原始矩阵Amxn的列的个数。原始矩阵和过渡矩阵的乘积是一个正方形矩阵,其顺序是原始矩阵的行数m。这两个矩阵不完全相同,也不相等。 如果矩阵是方矩阵: (1)对称矩阵的变换矩阵(变换矩阵=原始矩阵)通过乘以原始矩阵来满足交换法则。 (2)反对称矩阵的转置矩阵(...
解析 首先要限定是实矩阵, 否则例如A =i 00 i与其转置之积为负定矩阵.对实矩阵A, 可以证明A'A至少是半正定的.对任意实向量X, X'(A'A)X = (AX)'(AX) ≥ 0.而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定).初等矩阵都是可逆矩阵, 其乘积仍可逆.故此时可以保证正定. ...
1 正定矩阵一个矩阵乘以它的转置一定正定吗?如果不是,那要满足什么条件才成立?如果这个矩阵是一系列初等列矩阵的乘积成立吗?麻烦证明一下。 2正定矩阵一个矩阵乘以它的转置一定正定吗?如果不是,那要满足什么条件才成立?如果这个矩阵是一系列初等列矩阵的乘积成立吗?麻烦证明一下. 3正定矩阵一个矩阵乘以它的转置...
其中L是满秩的上三角矩阵。这是因为对于满秩的情况我们可以单纯的以第三类初等行变换，并相应地进行第...