\mathcal{Z}[\sin(\omega_0 n) u(n)] = \frac{z \sin(\omega_0)}{z^2 - 2 z \cos(\omega_0) + 1} \quad (|z| > 1) ] 描述:频率为(\omega_0)的正弦波。余弦信号(\cos(\omega_0 n) u(n)) 公式: [ \mathcal{Z}[\cos(\omega_0 n) u(n)] = \...
公式:( \mathcal{Z}{a x_1(n) + b x_2(n)} = a X_1(z) + b X_2(z) ) 应用:允许通过叠加原理分析复杂信号。 时移性质 右移(延迟k步):( \mathcal{Z}{x(n - k)} = z^{-k} X(z) ) 左移(超前k步):( \mathcal{Z}{x(n + k)} = z^k \le...
以下是Z变换的常用公式: 一、基本公式 单边Z变换 公式:X(z)=∑n=0∞x(n)⋅z−nX(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x(n) \cdot z^{-n}X(z)=∑n=0∞x(n)⋅z−n 适用范围:从0时刻开始的序列。 双边Z变换 公式:X(z)=∑n=−∞∞x(n)⋅z−nX(z) = \sum_{n=-\infty}^{\...
下面是一些精选的Z变换公式: 1.Z平移定理 如果序列x(n)的Z变换为X(z),那么对于任意整数k,x(n-k)的Z变换为z^(-k)X(z)。这个公式可以表示离散时间序列的平移操作。 2.反转定理 如果序列x(n)的Z变换为X(z),那么序列x(-n)的Z变换为X(1/z)。这个公式表示序列的反转操作对应于Z平面上对称的操作。
z变换公式是信号处理与控制系统中的一个重要工具,用于将离散时间信号或系统从时间域转换到频率域(或复平面域)。z变换公式主要有单边和双边两种
一、单边Z变换公式 单边Z变换的表达式为: [ X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x(n) \cdot z^{-n} ] 其核心特点是求和范围仅从n=0开始,适用于因果信号(即信号在n<0时取值为零)。这种形式在工程实践中应用广泛,例如分析因果系统(如数字滤波器)的稳定性或频率响应时,只需关注...
正变换 1. 定义式 双边z变换:F(z)=∑k=−∞∞f(k)⋅z−k 单边z变换:F(z)=∑k=0∞f(k)⋅z−k 2. 典型z变换对 貌似默认a为常数或复常数 δ(k)↔1 akε(k)↔zz−a,|z|>|a| ε(k)↔zz−1,|z|>1 −akε(−k−1)↔zz−a,|z|<|a| ...
Z变换是离散信号与系统分析的重要工具,其核心公式涵盖基本定义、常见信号变换及关键性质。下面从这三个方面详细说明:
常用z变换公式表的核心内容包括定义、常见信号的z变换表达式及其性质。以下为详细分类整理: 一、z变换的定义 双边z变换: ( F(z) = \sum_{k = -\infty}^{\infty} f(k) z^{-k} ) 适用于全范围离散信号(从负无穷到正无穷)。 单边z变换: ( F(z) = \sum_{k = 0}^{...