ZFC公理集合论系统(ZFC axiomatic set theory system)一种近代公理集合论系统.它是第一个公理集合论系统，由德国数学家策梅洛(Zermelo , E. F. F.)于1908年建立，后经德国学者弗伦克尔 (Fraenkel , A. A.)和挪威数学家斯科朗(Skolem , A. T.)的改进逐步形成现行的ZFC系统.内容 ZFC系统中有下列10条非...
分离公理模式:\forall A \exists B \forall x(x\in B\leftrightarrow x\in A \wedge \varphi(x)) 之所以叫它分离公理模式(Axiom Schema),是因为\varphi(x)代表了任何一串(与 x 有关的)合法符号,也就是说,这一条公理包含了无数多条公理。下面我们就将其简称为分离公理。 分离公理的意义是,给定任意一...
一、ZFC公理系统(Zermelo-fraenkel) 外延公理:如果 X 和Y 拥有相同的元素,那么 X=Y . 配对公理:对于任意的 a,b ,都存在集合 {a,b} 恰好包含这两个元素. 分离公理模式:设 φ 是含有参数 p 的一个性质,那么对任意的 X 和p 而言,都存在一个集合 Y={u∈X:φ(u,p)} 包含了所有 X 中满足性质 φ...
ZFC又称为选择集合论，由10个公理组成，特别是最后一个叫做选择公理，至今依然有争论 作为基础的东西，我们不能依赖除了一阶谓词逻辑和公理外的任何东西。直到构建完成，这里没有数字，没有点，没有函数。在说明怎么用公理构建出集合论之前，我们不能假设有任何东西存在。1、外延公理 任意AB：(A=B)=任意C：C∈A...
ZFC公理体系是指由策梅洛(Zermelo)和弗伦克尔(Fraenkel)等提出的ZF系统,在此基础上再加上选择公理所构成的ZFC公理体系。 ZFC公理体系包含以下公理: 外延公理。 空集合存在公理。 无序对公理。 并集公理。 幂集公理。 正则公理。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | ...
ZFC公理集合论系统(策梅洛-弗兰克尔集合论)。一个由外延公理、对偶公理、空集公理、子集公理、并集公理、幂集公理、无穷性公理、选择公理、替换公理、正则公理10条集合论公理组成的系统。它与其他公理集合论系统相比较,显得较为自然、直观、使用方便,因此被普遍采用为经典数学的理论基础。ZFC中已经有效地排除了已被发现...
ZFC公理系统,全称为Zermelo-Fraenkel集合论加上选择公理,是现代数学中最广泛接受的公理化集合论。它由德国数学家恩斯特·策梅洛(Ernst Zermelo)在1908年提出,并由阿布拉罕·弗兰克尔(Abraham Fraenkel)在1922年进一步完善,后来由约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann)、保罗·科恩(Paul Cohen)等人做出了重要贡献。ZFC公理...
无序对公理虽然独立于ZFC的其它单独公理或公理模式，在[公式]存在的情况下，利用替换公理模式就可以证明它。因此，在使用无穷公理时，无序对公理无需作为单独的公理加入。另外，教材上的无穷公理是一个以空集为参数的命题，因此空集公理是必须的。除非将空集公理也缝合进去，断定空集存在，否则作为单独的...
本文探讨集合论基础中的ZFC公理系统和类概念。ZFC公理系统包括外延、配对、分离、并集、幂集、无穷、替换、正则、选择等公理，以及概括公理的讨论。概括公理的错误在于其过于宽泛，无法限制集合范围，导致了逻辑矛盾，因此被放弃而选择了分离公理模式。类的概念则用于容纳不能作为集合的元素，如所有集合组成的...