一、ZFC公理系统(Zermelo-fraenkel) 外延公理:如果 X 和Y 拥有相同的元素,那么 X=Y . 配对公理:对于任意的 a,b ,都存在集合 {a,b} 恰好包含这两个元素. 分离公理模式:设 φ 是含有参数 p 的一个性质,那么对任意的 X 和p 而言,都存在一个集合 Y={u∈X:φ(u,p)} 包含了所有 X 中满足性质 φ 的元
(8)正则公理:也叫基础公理。 所有集都是良基集。说明一个集合的元素都具有最小性质,例如,不允许出现x属于x的情况。 准确的定义:“对任意非空集合x,x至少有一元素y使xny为空集。” 以上8条公理组成了ZF公理系统,再加上选择公理,则组成了ZFC公理系统 (9)选择公理:也叫策梅洛公理,对于任意两两不交的集合族,...
也就是说,ZFC中拥有完全相同元素的两个集合是等同的。这里要说明一点,ZFC中所有对象默认为集合,但集合的元素是否必须是集合,并不会影响到该系统本身。外延公理一般被认为是无可争议的,其或其等价公理出现在所有公理集合论系统中,但在某些情况下需要进行适当的修改。 对偶公理(无序对公理)。对任何x和y,存在一个集...
ZFC公理系统是指由策梅洛(Zermelo)和弗伦克尔(Fraenkel)等提出的ZF系统,在此基础上再加上选择公理所构成的ZFC公理系统。 主要内容如下: (ZF1)外延公理:一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素,则它们是相等的。 (ZF2)空集合存在公理:即存在一集合s,它没有元素。 (ZF3)无序对公理:也就...
zfc公理系统实际上是以一阶谓词逻辑的形式规定了何为集合:满足zfc诸公理的才是集合。外延公理规定了集合的相等条件,数学对象的相等关系是依托于结构的,zfc公理体系实际上就是在这里对集合的整个数学结构作规定。(补充:一般而言,为了使得集合论意义,我们会不作说明地承认所谓的存在公理,即存在等于自身的集合) 来自Andro...
目前集论公理系统有两种形式,一种是策莫洛-弗兰克尔-柯很形式,简称ZFC;另一种是贝尔内斯-诺伊曼-葛德尔形式,简称BNG.这里采用ZFC公理系统. ZFC包括九个公理(有三个显然包含在前面集的定义和定义的注释中),它们是 [外延公理] 即定义的注释. [空集公理] 存在一个不包含任何元素的集. [无序对公理] 对任何事物...
ZFC公理系统的研究主要集中于其公理体系、存在的问题以及可能的补充构想。ZFC公理系统的核心：ZFC公理系统旨在研究集合及其相互关系，是一个用于形式化集合论的基础框架。存在的问题：无穷公理的引入：无穷公理导致了无限集合S的存在，其幂集S’的元素数量超出了无限的范畴，从而引发逻辑矛盾。幂集公理与...
ZFC公理系统 ZF公理系统再加上选择公理就构成了ZFC公理系统: ZF公理系统是策梅洛(Zermelo)和弗伦克尔(Fraenkel)等提出的ZF系统,主要内容如下: (ZF1)外延公理:一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素,则它们是相等的。 (ZF2)空集合存在公理:即存在一集合s,它没有元素。
它由一组公理构成,用于描述集合的基本性质和运算规则。而大基数则是用来描述无限集合的大小,表示集合中元素的个数。 在ZFC公理系统中,并没有直接涉及到大基数的概念。但是ZFC公理系统提供了丰富的工具和概念,可以用来研究集合的不同大小。 ZFC公理系统中有关集合大小的公理包括无限公理和选择公理。无限公理保证了存在...
ZFC公理系统包括以下七条基本公理: 外延公理(Axiom of Extensionality):如果两个集合包含相同的元素,那么这两个集合相等。 空集公理(Axiom of Empty Set):存在一个没有任何元素的集合,称为空集。 配对公理(Axiom of Pairing):对于任意两个集合,存在一个包含这两个集合作为元素的集合。