当z>0时，曲线xy=z位于第一、三象限，XY≤z描述的区域为下图中阴影部分。也就是说，当z>0时，随机变量Z=XY落入下图阴影部分的概率。二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)表示的是(X,Y)落入某个子区域概率的大小。因此，当z>0时，求解二重积分可以将x分成两个子区间——(-∞,0)和(0, +∞)两个子...
在考研中,尽管很少需要用到二维连续型随机变量函数Z=XY的概率密度公式,但清楚其证明过程有二利:一、有利于了解样本空间、概率密度、分布函数的本质;二、有利于加强对反常积分的运算技巧。 设(X,Y)是二维连续型随机变量,概率密度为f(x,y),则Z=XY仍为连续型随机变量,其概率密度为: 在证明前,大家首先要牢记一点...
设两个随机变量为X和Y，它们的概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)。它们的乘积Z = X * Y的概率密度函数fZ(z)可以通过以下公式来计算：fZ(z) = ∫fX(x) * fY(z / x) * |1/x| dx 其中，|1/x|是x的绝对值的倒数，表示求得的概率密度函数在不同的x值之间可能具有不同的正负号。这个...
Z = g ( X , Y ) Z = g(X,Y) Z=g(X,Y) 总结过一次,一般方法是可以由分布函数再求导得到概率密度,计算一定更要小心才能得到正确的解。 F Z ( z ) = P ( Z ≤ z ) = P ( g ( X , Y ) ≤ z ) = ∫ ∫ g ( x , y ) ≤ z f ( x , y ) d x d y F_Z(z) = P...
∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1 ∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1 解：本题利用了联合概率密度的性质和和的分布公式求解。X的概率密度函数为：p(x)= 1 x∈(0,1)Y的概率密度函数为：f(x)= e^(-x) x≥0 利用和的分布公式可知，Z的概率密度函数为 g(y...
【答案】：联合密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]
z=x+y的概率密度函数的求法: 可以看出来一点规律,如果是用x作积分变元,则就从表达式中解出对方,如y = z-x。 这个具有一般性,即如果Z = X-Y,则对x积分时,y替换为y = x-z即可。 注意 可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生...
即z=f(x)，那么Z对应的概率密度函数PZ(z)可以如下计算：PZ(z)=∫dxPX(x)δ(z−f(x))...
f(z) = ∫[a, b] f1(z - y) f2(y) dy 其中，f1 和 f2 分别是 x 和 y 的概率密度函数，[a, b] 是 z 的取值范围。在本例中，[a, b] 是 (-1, 1)。因此，我们可以计算出 z = x + y 的概率密度函数在 (-1, 1) 上的取值。请注意，如果您需要具体的概率分布函数或数值...
=-∫（0,1）[e^(-y)]（0，-2x+z）dx =-∫（0,1）[e^(2x-z)-1]dx =-[0.5e^(2x-z)-x]（0,1）=-[0.5e^(2-z)-1-0.5e^(-z)]=1+0.5e^(-z)-0.5e^(2-z)求导 fz(z)=-0.5e^(-z)+0.5e^(2-z)=0.5e^(-z)[e²-1]连续型随机制变量的概率密度函...