当z>0时，曲线xy=z位于第一、三象限，XY≤z描述的区域为下图中阴影部分。也就是说，当z>0时，随机变量Z=XY落入下图阴影部分的概率。二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)表示的是(X,Y)落入某个子区域概率的大小。因此，当z>0时，求解二重积分可以将x分成两个子区间——(-∞,0)和(0, +∞)两个子...
设两个随机变量为X和Y，它们的概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)。它们的乘积Z = X * Y的概率密度函数fZ(z)可以通过以下公式来计算：fZ(z) = ∫fX(x) * fY(z / x) * |1/x| dx 其中，|1/x|是x的绝对值的倒数，表示求得的概率密度函数在不同的x值之间可能具有不同的正负号。这个...
这个具有一般性,即如果Z = X-Y,则对x积分时,y替换为y = x-z即可。 看一道例子,运用这种方法很快,但是一定要小心求得正确解,否则毫无意义。 设随机变量(X,Y)的概率密度是: f ( x , y ) = { 3 x , 0 < x < 1 , 0 < y < x , 0 , 其 他 f(x,y) = {3x,0<x<1,0<y<x,0,其...
f(x|z)=\frac{f(x,\frac{z}{x})}{\int_{-\infty}^{\infty}f(x,\frac{z}{x})dx} 由于x和y的联合概率密度函数f(x,y)是已知的,因此可以计算出x的条件概率密度函数f(x|z)。 综上所述,当x和y之间存在一个确定的关系z=xy时,可以考虑x的条件概率密度函数f(x|z),它描述了在给定z的情况下...
【答案】：联合密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]
x)成立的X取值的概率密度之和。推广到两个随机变量：PZ(z)=∫dxdyPX,Y(x,y)δ(z−f(x,y))...
对于两个均匀分布的随机变量 x 和 y，它们的和 z = x + y 的概率密度函数如下：f(z) = ∫[a, b] f1(z - y) f2(y) dy 其中，f1 和 f2 分别是 x 和 y 的概率密度函数，[a, b] 是 z 的取值范围。在本例中，[a, b] 是 (-1, 1)。因此，我们可以计算出 z = x + y ...
z=x+y的概率密度函数的求法: 可以看出来一点规律,如果是用x作积分变元,则就从表达式中解出对方,如y = z-x。 这个具有一般性,即如果Z = X-Y,则对x积分时,y替换为y = x-z即可。 注意 可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生...
f(z) = ∫f(z-y,y)dy = (1/2)∫(z-y+y,y)e^(-(z-y+y)dy =(1/2)∫ze^(-z)∫1dy = (1/2)z²e^(-z) ,0<z; =0, 其余.核实一下: ∫f(z)dz = ∫[0到∞](1/2)z²e^(-z)dz = 1.
Z=X+Y F(z)=P(x+y<z) = ∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫dxdy =直线x=0,x=1,y=0,y=1,y=-x+z所围面积 当0<z<1时, F(z) = (z^2)/2 当1<z<2时, F(z) = (z^2/2)-(z-1)^2 Z=X+Y的概率密度 f(z) = dF(z)/dz=z 0<z<1; f(z) = 2-z 1<z<2...