【题目】随机变量X与Y相互独立且服从区间(0,a)上的均匀分布,求随机变量函数Z=XY的概率密度 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 _ 【解析】 _ Fz(z) \$= P ( Z = z )\$ \$= P ( X Y = z )\$ \$= 1 - P ( X Y z )\$ =1-f(z/a~a)f(z/y~a)(1/a^2)dxdy \$= 1 -...
解析 假设u=M(x)的逆函数是P(u)=X,v=N(y)的逆函数是R(v)=y,让fxy(x,y)是x和y 的联合分布,让fuv(u,v)做u,v的联合分布,那我们可以写fuv(u,v)=fxy(P(u),R(v)) / |Fxy|Fxy 为U=M(x) ,V=N(y)的雅可比行列式.具体雅可比行列式的定义可参考:这个转化并不取决x y之间是否独立 ...
当z>0时，曲线xy=z位于第一、三象限，XY≤z描述的区域为下图中阴影部分。也就是说，当z>0时，随机变量Z=XY落入下图阴影部分的概率。二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)表示的是(X,Y)落入某个子区域概率的大小。因此，当z>0时，求解二重积分可以将x分成两个子区间——(-∞,0)和(0, +∞)两个子...
两个高斯随机变量的乘积可以看作两个服从卡方分布(Chi-square)的随机变量的线性组合：XY=12(X+Y2)2...
假设x和y的联合概率密度函数为f(x,y),则x的条件概率密度函数可以表示为: f(x|z)=\frac{f(x,y)}{\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dx} 其中z=xy。 由于z=xy,因此可以将y表示为y=\frac{z}{x},并将上式中的f(x,y)表示为f(x,\frac{z}{x})。
回答: X的概率密度函数f(x)是1,Y的概率密度函数f(y)是1,X和Y的联合概率密度f(x, y)=f(x)f(y)也是1。 所以,Z的分布函数F(z)就是∬f(x, y)dxdy,其中积分区域是正方形(0≤x≤1; -1≤y≤0)在X+Y=z左下方的部分。所以, F(z) = [(z+1)^2]/2, (-1<z<0); F(z) = ...
z=x+y的概率密度函数的求法: 可以看出来一点规律,如果是用x作积分变元,则就从表达式中解出对方,如y = z-x。 这个具有一般性,即如果Z = X-Y,则对x积分时,y替换为y = x-z即可。 注意 可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生...
也就是说变量Z是包含两种情况的,每一种情况都以一定的概率值发生,求Z的分布函数,即我们只需要分别算出这两种情况的分布函数再相加即可算出Z的分布函数。这里是以X,Y分别服从指数分布为例的,x<0时候密度函数=0。 (注:对于每一种情况,比如第二种情况 Y<= z 和X<Y 是同时发生,不是说Y<= z是在X<Y的...
f(z) = ∫[a, b] f1(z - y) f2(y) dy 其中，f1 和 f2 分别是 x 和 y 的概率密度函数，[a, b] 是 z 的取值范围。在本例中，[a, b] 是 (-1, 1)。因此，我们可以计算出 z = x + y 的概率密度函数在 (-1, 1) 上的取值。请注意，如果您需要具体的概率分布函数或数值...
@(概率论) Z = g ( X , Y ) Z = g(X,Y) Z=g(X,Y) 总结过一次,一般方法是可以由分布函数再求导得到概率密度,计算一定更要小心才能得到正确的解。 F Z ( z ) = P ( Z ≤ z ) = P ( g ( X , Y ) ≤ z ) = ∫ ∫ g ( x , y ) ≤ z f ( x , y ) d x d y F_...