解析 因为x=y。1、xdy/dx-y=x^2+y^2。原方程可化为:(x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0,由观察可知1/(x^2+y^2)为其积分因子,原方程两边同乘1/(x^2+y^2),方程化为dx-(xdy-ydx)/(x^2+y^2)=0。2、两边积分得原方程的通解为x-arctan(y/x)=C,y=xtan(x-C)。因为x=y,所以这样。
具体来讲,像ydx–xdy这样的不定积分,要想做对,比较有用的方法就是对二项式求导积分法。所谓对二项式求导积分法,就是先将原来待积函数中未知数记作二项式,再将二项式求导,最后将求出的导数代入原函数求积分。以ydx–xdy为例,有y,x两个未知数,把他们记成二项式:F(y,x)=yx–xy,将此二项式求导分别得到∂F/...
在二元函数的情况下，一个充分必要条件是关于这个全微分为某个函数的梯度的向量场是保守向量场。一个向量场是保守的，当且仅当它满足某些特定的性质，如它的旋度为零。然后我们需要检查函数 f(x, y) = ydx - xdy 是否满足这些性质。给定函数 f(x, y) = ydx - xdy，我们可以计算其偏导数：df...
因为x=y。1、xdy/dx-y=x^2+y^2。原方程可化为：（x^2+y^2）dx+ydx-xdy=0，由观察可知1/（x^2+y^2）为其积分因子，原方程两边同乘1/（x^2+y^2），方程化为dx-（xdy-ydx）/（x^2+y^2）=0。2、两边积分得原方程的通解为x-arctan（y/x）=C，y=xtan（x-C）。因为x=y...
百度试题 题目ydx-xdy=x2ydy. 相关知识点: 试题来源: 解析 化为,即.解为 方法2 ,有积分因子. 反馈 收藏
常微分方程求解 ydx-xdy=x2ydy 相关知识点: 试题来源: 解析 凑全微分 原方程化为 [y/x2]dx-[(1/x)+y]dy=0 可以验证它是exact的 可设fx=y/x2 fy=-[(1/x)+y] 所以 f=-y/x+g(y) 且g'(y)=fy+1/x=-y 那么g(y)=-1/2y2+C 所以 通解为 y/x +[1/2]y2=C ...
微分方程解法:如何用积分因子法解ydx-xdy形式? 只看楼主 收藏 回复 乌飒骑 数项级数 6 天野音音 小吧主 16 积分因子法转化成全微分方程🤗 sunnyMAXNM 偏导数 8 送你一瓣的雪花 小吧主 10 注意到这个ydx-xdy的形式强行凑一下就出来了 点击展开,查看完整图片...
【答案】：化为，即．解为 方法2 ，有积分因子．
ydx=xdy dy/y=dx/x lny=lnx+c1 y=ce^x
常微分方程求解 ydx-xdy=x^2ydy相关知识点: 试题来源: 解析 凑全微分 原方程化为 [y/x^2]dx-[(1/x)+y]dy=0可以验证它是exact的 可设fx=y/x^2 fy=-[(1/x)+y] 所以 f=-y/x+g(y) 且g'(y)=fy+1/x=-y 那么g(y)=-1/2y^2+C 所以 通解为 y/x +[1/2]y^2=C结果...