正确答案:D解析:因为y1,y2,y3是二阶非齐次线性微分方程)y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)线性无关的解,所以(y1—y3),(y2—y3)都是齐次线性微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=0的解,且(y1—y3)与(y2—y3)线性无关,因此该齐次线性微分方程的通解为y=C1(y1—y3)+C2 (y2—y2)。比较四个选项,...
提示:验证y1-y2与y1-y3是二阶非齐次线性微分方程(1)所对应的齐次线性微分方程的解,并且它们线性无关,再由定理2得方程(1)的通解为y=C_1(y_1-y_2)+C_2(y_1-y_3)+y_1 结果二 题目 设,,均是x的连续函数,,,是二阶非齐次线性微分方程y″的三个线性无关解,,为任意常数,则该非齐次方程对应的齐次...
【答案】：答案是不肯定的．假设y1，y2，y3都是微分方程y"+p(x)y'+Q(x)y=f(x)的解，则y1-y2与y3-y1就是对应齐次方程的解．因此，当y2-y1与y3-y1之比不是常数时，C1(y2-y1)+C2(y3-y1)+y1就是方程的通解．而如果y2-y1与y3-y1之比为常数时，这三个解不能表示该方程的通解．...
∴(y1-y3)和(y2-y3)是y″+p(x)y′+q(x)y=0的两个线性无关的解∴y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解为y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3 首先,由非齐次的三个线性无关的解,求得y″+p(x)y′+q(x)y=0的两个线性无关的解;然后,根据“二阶非齐次微分方程的通解等于齐次的通解+非齐次的一个...
若y1,y2,y3是非齐次方程的三个解，即Py1=g(x),Py2=g(x),Py3=g(x),其中P为线性常微分求导，g(x)为方程右端项。则P(y1-y2)=Py1-Py2=g(x)-g(x)=0,说明y1-y2是齐次方程Py=0的一个解。同理，y3-y1也是Py=0的一个解。这是有方程的线性性质想到的。
设线性无关的函数y1,y2与y3均为二阶非齐次线性微分方程的解,C1和C2是任意常数,则该非齐次线性方程的通解是( ) A. C1y1+C2y2+y3. B. C1
设三个线性无关函数y1,y2,y3都是二阶线性非齐次微分方程y″+Py′+Qy=f(x)的解,C1,C2是独立的任意常数,则该方程的通解是 .A C1y
又因为:函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,所以:c1(y1-y3)+c2(y2-y3)是y″+p(x)y′+q(x)y=0的通解,根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知:c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3是y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的通解,故选:D. ...
设线性无关的函数y1,y2,y3... 解题思路:先用线性无关的定义证明线性无关,再结合二阶线性非齐次微分方程的结构以此得出通解. 因为:y1,y2,y3线性无关,所以:y1-y3,y2-y3是线性无关的.又因为:函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,所以:c1(y1-y3)+c2(y2-y3)是...
函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，所以：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）+y3=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3是y″+p（x）y′+q（x）y...