解：∵xy'-y-√(y²-x²)=0 ==>y'-y/x-√(y²/x²-1)=0 ∴设y=xt，则y'=xt'+t 代入方程得xt'-√(t²-1)=0 ==>dt/√(t²-1)=dx/x ==>ln(t+√(t²-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>t+√(t²-1)=Cx ...
分类讨论一下即可，答案如图所示
y'=u+(du/dx)*x y'-u-sqrt(u^2-1)=0 带入即有:==>u+(du/dx)*x=u+sqrt(u^2-1)分离变量:==>du/[sqrt(u^2-1)]=dx/x 然后两边求原函数就是了，都是常见的形式了。ln |[u+sqrt(u^2-1)]|=ln |x| 带回u就是了。不过中间除的几个地方，分母不为零问题自己还要注意下...
解：设y=xu，原方程化成(x^2)u-|x|根号下(u^2-1)=0，分离变量可解得 ln|u+根号下(u^2-1)|=ln|x|+ln|c|，即u+根号下(u^2-1)=cx，回代得y+根号下(y^2-x^2)=cx^2。说明：这是同济大学《高等数学（第六版）》上册中习题7-3（309页）的第1（1）题的原题。
这题出现了x^2+y^2，可能在极坐标系下求解比较容易 x=r*cosθ y=r*sinθ 极坐标系下dx=cosθ dr-sinθ rdθ dy=sinθ dr+cosθ rdθ 方程化为rcosθ *(sinθ dr+cosθ rdθ)/(cosθ dr-sinθ rdθ ) -r*sinθ-r=0 化简为dr/r = dθ*(1+sinθ)/cosθ 右边=d...
这是微分齐次方程的求解，关键在于除以x时，根式的正负问题，而在另外一位朋友的回答中，未给定y与x的关系时，设x是y的一次函数是不合适的，故他的结果也错了
解答一 举报 这题出现了x^2+y^2,可能在极坐标系下求解比较容易x=r*cosθ y=r*sinθ极坐标系下dx=cosθ dr-sinθ rdθ dy=sinθ dr+cosθ rdθ 方程化为rcosθ *(sinθ dr+cosθ rdθ)/(cosθ dr-sinθ rdθ ) -r*sinθ-r=0... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
常微分方程 求下列齐次方程的通解1题xy′-y -根号下Y的平方-X的平方=0 2题 X乘以Y的平方 dy=(x的3次方+Y的3次方)dx
解：两边同除以x得：y'-(y/x)=√[1-(y/x)²]...① 令y/x=u...②，则y=ux...③；y'=u'x+u...④;将②④代入①式得：u'x=√(1-u²);分离变量得：du/√(1-u²)=dx/x 积分之得：arcsinu=lnx+lnc=lncx 故 u=sin(lncx)，代入②式即得通解：y=xsin...
等式两边同时除以x就得到：(dy/dx)-(y/x)=√[1+(y/x)²]令y/x=u，那么 dy/dx=d(ux)/dx=x(du/dx)+u 代入得到：x(du/dx)+u-u=√(1+u²)分离变量就可以得到通解，这部分留给楼主自己解决了。