如果只是答案，很好猜。如果an＝1+1/2+……1/n，直接排除a，c，d。b的话，把1，-1，1/2，1/...
前面已经用均值不等式证明了x_{n+1}≥√a，事实上，如果用x_n=1/2(x_{n-1}+a/x_{n-1}）同样可以得到 x_n≥√a 所以x_{n+1}-x_n≤0
xn+1-xn极限为0 解:∵0<x1<1,∴0<1-x1<1,x2=x1(1-x1)<x1,……,∴xn+1<xn,即{xn}单调递减、且为正项数列。 又,xn+1=xn(1-xn)≤[(xn+1-xn)/2]^2=1/4,∴{xn}有界。∴数列{xn}的极限存在。 设lim(n→∞)xn=a,∴lim(n→∞)(xn+1)=lim(n→∞)xn(1-xn),即a=a(1-a),...
因此数列xn有界。根据单调有界准则，数列xn收敛。设数列极限为X，对原递推式两边取极限，则有 X=X(1-X), 求得X=0，即该数列极限为0.
-xn =xn(1-xn)-xn =xn*(1-xn-1)=-xn^2 因为0<xn<1，故有 x(n+1)-xn<0 即，xn单调递减 因为xn单调递减有下界，故xn收敛，不妨设收敛到x 即：lim xn=x 对x(n+1)=xn(1-xn)同时取极限 lim x(n+1)=lim xn(1-xn)x=x-x^2 x=0 因此，lim xn=0 有不懂欢迎追问 ...
1减去两边 令bn为1-xn了 原式为bn+1=bn^2 两边取对数 令cn=lnbn 原式为cn+1=2cn了等比数列 就可以求了 我打字不方便 就写这么多 你可以自己推导一下 绝对有帮助理解
x(n+1) - xn = -xn^2 <0 所以单调递减，有界，所以xn ->0(n->无穷)(2)用stolz公式的无穷比无穷形式 1、递推公式取到数：1/x(n+1) - 1/xn = 1/(1-xn)由于xn递减所以设{an}，lim an=lim 1/xn （n->无穷时） 趋于无穷 设bn = n,则bn->无穷(n->无穷时)2、[b(...
任意的Xn＜1 1-Xn>0 (1-Xn)*X(n+1)≥1/4,X(n+1)>0 0
比如增加得越来越慢，但还是有可能增加到无穷的，一个经典的例子是Xn=∑1/n
1) x（n+1)-xn= -（xn)^2<0 故{xn}递减，又xn属于（0,1）有界，故lim（n->正无穷）存在。在原递推公式两边取极限得：极限=0 2) 原递推公式可化为1/x(n+1)=1/xn+1/(1-xn)故 1/x(n+1)-1/xn=1/(1-xn)3) 利用stolz公式:limn*xn=lim(n/1/xn), {1/xn}单调...