这表明∑n=1+∞(xn−xn−1)绝对收敛，所以其部分和收敛，而其部分和即为xn.
|<ε成立,故{xn}是“收敛”数列. (1)直接根据收敛数列的定义计算即可;(2)将集合A_(n+2)=\(1,2,3,⋯n,n+1,n+2\)(n∈N^*)的“隔离”子集分为不含有n+2和含有n+2讨论即可;(3)计算得x_(n+1)=1/(x_n+1),则1/2<x_n<1,再进行合理放缩即可....
证明:(1)因为xn+1=f(xn),xn+1-xn|=|f(xn)-f(xn1)|=|f()(xn-x+1) 2lxn-xm11=()-f()〡x-1-x2|x2-x1|,显然,x2-x1收敛,因此,∑(x+1-xn)绝对收敛n=1(2)将∑(x+1-xn)的前n项和记为Sn,易知,Sn=x+1-x1,由(1)可知Sn的极限存在,因n=1此=A存在xn+1=f(xn)=f(xn...
x1=1>0，若xn>0，则x(n+1)=1+ 1/xn>0，xn恒>0 令 lim xn=A n→+∞ A=1+ 1/A A²-A+¼=5/4 (A-½)²=5/4 A=(1-√5)/2(舍去)或A=(1+√5)/2 lim xn=(1+√5)/2 n→+∞
令yn=|x2-x1|+|x3-x2|+...+|x(n)-x(n-1)|,则yn单增有上界，故{yn}收敛.∴对任意ε>0，存在正整数N使得当n>N时，|y(n+p)-yn|=|x(n+p)-x(n+p-1)|+...+|x(n+1)-xn|<ε,(p=1,2,...),∴|x(n+p)-xn|<=|x(n+p)-x(n+p-1)|+...+|x(n+1)-xn...
因此Xn>=1(n>1)由单调有输准则，数列{Xn}收敛，由上可知，其极限=1。任一项的绝对值都小于等于某一 正数的数列。有界数列是指 数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在...
百度试题 题目15.设 (1)试证明级数∑(x+1-xn)绝对收敛,(2)求级数∑(x+1-x)之和相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
sn单调增加有上界,所以sn有界,所以收敛,设收敛于s而an= sn-1 - sn , 两边令n→∞有lim an = lim sn-1 -lim sn =s-s=0结果一 题目 下列说法中正确的是)(A)无穷递增数列一定没有极限(B)无穷递减数列一定有极限(C)公比小于1的无穷等比数列一定有极限(D)公比绝对值小于1的无穷等比数列一定有极限 ...
但结果应该还是不收敛吧,好像直观上可以构造反例的 dianxiangan32 铁杆会员 9 。。。刚想发反例,发现10楼抢先了。。。10L构造的巧妙 幻影鬼手 铁杆会员 8 任意与浦西龙大于0存在N当n>N时绝对值Xn+1-Xn小于与浦西龙。用三角不等式可得存在A使得n>N时绝对值Xn-A小于与浦西龙。基本就是这样了,再用...
=|x| lim(n->∞) | a(n+1)/an |= |x| < 1 级数收敛；故当且仅当 |x|<1 时，级数收敛，且为 绝对收敛。参考资料：http://z.baidu.com/question/180604386.html 有定理级数的一般项不趋向于0（就是≠0）那么级数发散所以lim x^n/(1+x^n)=1 所以级数发散不懂我们再讨论啊