计算第二型曲面积分I=∬sxdydz+ydzdx+zdxdy(x2+y2+z2)32,其中S分别为:(1)S:x2+y2+z2=R2,取外侧;(2)S为不含原点
(x2+y2+z2) 32=∯∑1xdydz+ydzdx+zdxdyR3=-1R3∭x2+y2+z2≤R2(1+1+1)dxdydz=-1R3•3•4πR33=-4π,所以:I=∯xdydz+ydzdx+zdxdy(x2+y2+z2) 32=0-(-4π)=4π. 因为被积函数的一阶偏导数在原点(0,0,0)处没有定义,为利用高斯公式,补充∑1为球面x2+y2+z2=R2的内侧...
z(x(x2+y2+z2) 32)=x2+y2?2z2(x2+y2+z2) 52，由于被积函数及其偏导数在点（0，0，0）处不连续，故不能直接利用高斯公式，作封闭曲面∑1为球面x2+y2+z2=R2的内侧，其中0＜R＜116，并记∑+∑1所围的区域为Ω，则：I=?xdydz+ydzdx+zdxdy(x2+y2+z2) ...
由于 Z 为锥面 z=(x^2+y^2)，它在 xoz 和 yoz 平面上的投影分别为圆形，因此我们可以将积分区域设为：D = {(x,y,z) | 0≤z≤4, x^2+y^2≤z}然后我们可以通过对 xy 平面上的圆形进行极坐标变换来对积分进行化简：∬D xdydz+ydzdx+zdxdy= ∫0^4 ∫0^(2π) [(r^2 cosθ)...
dxdy：x² + y² = z →Dz：πz = ∫(0→1) πz² dz = (1/3)πz³：(0→1)= π/3 ∫∫Σ1 xzdydz - ydzdx + zdxdy = ∫∫Σ1 dxdy = ∫∫D dxdy：Dxy：x² + y² = 1 = π 即∫∫Σ xzdydz - ydzdx + zdxdy = - 2π/3 ...
选最简单的曲面Σ1:x2 + y2 + z2 = λ2,取下侧还要补上圆环Σ2:z = 0,取下侧∫∫Σ1 (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x2 + y2 + z2)^(3/2)= (- 1/λ3)∫∫Σ1 x(- ∂z/∂x)dxdy + y(- ∂z/∂y)dxdy + zdxdy
计算曲面积分332223(1)Ixdydzydzdxzdxdy,其中为曲面221(0)zxyz的上侧. 相关知识点: 试题来源: 解析 2π 1. 识别题目中的曲面S为上半球面z=√(1−x²−y²)的上侧(外侧)。曲面积分I形如∬_S xdy dz + y dz dx + z dx dy。2. 考虑应用高斯...
曲面积分 ∫∫(S)xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S为螺旋面x=ucosv,y=usinv,z=cv(b≤u≤a,0≤v≤2π)的上侧。(提示：先化为第一型曲面积分)
利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2+y2,z=1所围成的空间闭区域的外侧 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 原式=∫∫∫<∑>(1+1+1)dxdydz (应用奥高公式) =3∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫dz (作柱面坐标变换) =6π∫<0,1>(1-...
简单计算一下即可，答案如图所示 设