这里补的线就是l: F(x,y) = x²+y² = r²,其中r足够小这样做是因为线积分能够将曲线方程代入被积函数中,这样就消去了无定义点即∮(xdy-ydx)/(x²+y²) = ∮(xdy-ydx)/r² = (1/ r²)∮xdy-ydx 【积分路 反馈 收藏 ...
==>(xy-y)dy=(y2-1)dx==>(x-1)ydy=(y2-1)dx==>ydy/(y2-1)=dx/(x-1)两边积分,得ln(y2-1)/2=ln(x-1)+lnC==>y2-1=e^[C(x-1)2]==>y=±(e^[C(x-1)2]+1)^(1/2).(2)(3)xdy+dx=eydx==>xdy=(ey-1)dx==>dy/(ey-1)=dx/x对左边积分,可设t=ey所以y...
【答案】：ye-y·x2=C．方程变形为2ydx+x(1-y)dy=0，这是可分离变量的方程，分离变量得即两边积分得lny-y=-2Inx+C 或lny+lne-y+lnx2=lnC，即ye-y·x2=C．
∫Γ xdy-ydx x2+y2= ∫ 2π 0 rcosφrcosφ-rsinφ(-sinφ) r2dφ=2π.于是, ∮Γ xdy-ydx x2+y2=2π. 首先,由于积分曲线C是封闭的,因此想到使用格林公式;其次,由被积函数不能为零,需要将积分曲线所包含的原点挖掉以使用格林公式计算. 本题考点:格林公式及其应用 第一类曲线积分(弧长曲线积...
大一高数 微分那节xdy和ydx都表示什么意思? ydx=[e^y-(1+y)x]dy 视y为自变数 dx/dy=[e^y-(1+y)x]/y dx/dy= -(1+y)/y *x + (e^y) /y dx/dy + (1+y)/y *x =(e^y) /y 这是关于未知函式x=x(y)的一阶线性微分方程。 大一高数微分题目 dy/dx=3xy=xy^2 dy/(3y+y^2)...
1.计算下列积分:(1 ) ∫ydx+xdy,x+1(i)沿抛物线 y=2x^2 ,从(0,0)到(1,2);(i)沿直线段y=2x,从(0,0)到(1,2)(2) ∫_1^2(2a-y)dx+dy ,其中 I为 x=a(t-sint) , y=a(1-cost)(a0) 从(0,0)到(2π,0).(3) ∫ydx-xdy+(x^2+y^2)dz ,其中 l 为 x=e' y=e...
解析 因为x=y。1、xdy/dx-y=x^2+y^2。原方程可化为:(x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0,由观察可知1/(x^2+y^2)为其积分因子,原方程两边同乘1/(x^2+y^2),方程化为dx-(xdy-ydx)/(x^2+y^2)=0。2、两边积分得原方程的通解为x-arctan(y/x)=C,y=xtan(x-C)。因为x=y,所以这样。
亲亲~您好，首先，将给定微分方程按照常规方法化为恰当的形式。具体来说，我们需要构造一种乘法因子 μ(x, y) 使得：μ(x, y)[x(xdx+ydy)+(x^2+y^2)(xdy-ydx)] = df(x, y)其中 df(x, y) = Mdx + Ndy 表示原微分方程的全微分形式。对于给定的微分方程，有：M(x, y) = x(x ...
1. y=cosx,y=-x²。 2. y=sinx,y=x. 在函式微分中符号0(△X)表示什么意思 △X指x的增量 0(△X)意思是x的增量趋于0 高数中积分和微分是什么意思 积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种 1.0不定积分 设F(x)是函式f(x)的一个原函式,我们把函式f(x)的所有原函式F(x)+C(C为任意...
在大一高数的微分学习中，我们常常遇到诸如xdy和ydx的表示。这些表示实际上涉及到了微分方程中的变量代换。让我们一步步来解释这些概念。首先，让我们考虑一个关于未知函数x=x(y)的一阶线性微分方程：\[ xdy + ydx = e^y \]这个方程可以通过变量代换来简化。我们令\( u = xy \)，然后求导得到：...