解析 答案: x^2y=4 解析:方程变形为 (dy)/(dx)=-(2y)/x 分离变量得 (dy)/y=-21/xdx . 两边积分得 ln|y|=-2ln|x|+ln|C| . 即通解为 x^2y=C .代人初始条件 y|_(x=2)=1 , 得 C =4,故所求特解为 x^2y=4 . 知识点:微分方程与差分方程 ...
【解析】 (1) dx+xydy=y=y^2dx+ydy =(xy-y)dy=(y^2-1)dx =(x-1)ydy=(y^2-1)dx ==ydy/(y2-1)=dx/(x-1) 两边积分得 ln(y^2-1)/2=ln(x-1)+lnC =-y^2-1=e^(-1)[C(x-1)^2] ==y=±(e^[C(x-1)2]+1)^(1/2). (2) (3) xdy+dx=e^(ydx) =xdy=(e...
ydx=[e^y-(1+y)x]dy 视y为自变数 dx/dy=[e^y-(1+y)x]/y dx/dy= -(1+y)/y *x + (e^y) /y dx/dy + (1+y)/y *x =(e^y) /y 这是关于未知函式x=x(y)的一阶线性微分方程。 大一高数微分题目 dy/dx=3xy=xy^2 dy/(3y+y^2)=xdx 1/3*ln(y/3+y)=1/2*x^2+c1 l...
\[ ydx = e^y - xdy \]由于\( xdy \)和\( ydx \)都表示同样的物理量，我们可以将它们相等，得到：\[ xdy = e^y - ydx \]\[ xdy + ydx = e^y \]这样，我们就通过变量代换将原方程简化了。接下来，让我们考虑另一个微分方程问题，其中涉及到\( dy/dx \)和\( dy/(3y+y^2)...
∫Γ xdy-ydx x2+y2= ∫ 2π 0 rcosφrcosφ-rsinφ(-sinφ) r2dφ=2π.于是, ∮Γ xdy-ydx x2+y2=2π. 首先,由于积分曲线C是封闭的,因此想到使用格林公式;其次,由被积函数不能为零,需要将积分曲线所包含的原点挖掉以使用格林公式计算. 本题考点:格林公式及其应用 第一类曲线积分(弧长曲线积...
三是P=-y/(x^2+y^2),Q=x/(x^2+y^2)在D:x^2+y^20,令S为圆周x^2+y^2=e^2,方向为逆时针方向,原积分=积分_(L并S的顺时针)Pdx+Qdy-积分_(S的顺时针)Pdx+Qdy前者可以用Green公式,积分为0,后者=积分_(S的逆时针)(xdy-ydx)/(x^2+y^2)=积分_(S的逆时针)(xdy-ydx)/e^2 此...
==>(xy-y)dy=(y^2-1)dx==>(x-1)ydy=(y^2-1)dx==>ydy/(y^2-1)=dx/(x-1)两边积分,得:ln(y^2-1)/2=ln(x-1)+lnC==>y^2-1=e^[C(x-1)^2]==>y=±(e^[C(x-1)^2]+1)^(1/2).(2)(3)xdy+dx=e^ydx==>xdy=(e^y-1)dx==>dy/(e^y-1)=dx/x对左边积分...
为什么对一个 第二类曲线积分,如果用格林公式做是等于0 而直接用参数解曲线积分 却得2π(派) 例如(xdy-ydx)/(x的平方+y平方) 在(以r为半径,原点为圆心)上L 的第二类曲线积分.如果 用
大一高数 微分那节xdy和ydx都表示什么意思? ydx=[e^y-(1+y)x]dy 视y为自变数 dx/dy=[e^y-(1+y)x]/y dx/dy= -(1+y)/y *x + (e^y) /y dx/dy + (1+y)/y *x =(e^y) /y 这是关于未知函式x=x(y)的一阶线性微分方程。 大一高数微分题目 dy/dx=3xy=xy^2 dy/(3y+y^2)...
求解答过程 求∮L(x^2)ydx+(y^3)xdy,其中L为y^2=x与x=1所围成区域的整个边界(按逆时针方向绕行) 为什么在非单连通区域D上,被积函数是某个二元函数的全微分,则线积分在D上与路径无关? 由于所处的地区不同,各地区的出行方式也不相同,请将相应的出行方式与地区连接起来 特别推荐 热点考点 2022年高...