dx/dt=1-1/(1+t)=t/(1+t) dy/dt=3t^2+2t=t(3t+2) y'=dy/dx=(3t+2)(t+1)=3t^2+5t+2 y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=(6t+5)(1+t)/t=6t+11+5/t 分析总结。 求参数方程xtln1tyt3t2所确定的函数的二阶导数结果一 题目 求参数方程x=t-ln(1+t),y=t^3+t^2所确...
ln(1-x)的麦克劳林展开式是ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...--x^n/n+Rn(x),泰勒公式和麦克劳林公式是拉格朗日中值定理的推广,可用它推导函数的幂级数展开式。 麦克劳林,Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国最具有影响的数学家之一。 1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton,从此便成为了Newton的门生。 17...
2、复合函数的导数求法 复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数。 即对于y=f(t),t=g(x),则y'公式表示为:y'=(f(t))'*(g(x))' 例:y=sin(cosx),则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx) 3、常用的导数公式 ...
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3t^2+2t)/[1-1/(1+t))]=(3t^2+2t)/[t/(1+t))]=(3t+2)(t+1)=3t^2+5t+2
因为自然对数的定义其实是1/x的积分：lnx=∫1x1tdt 所以(lnx)′=1x 自然指数是自然对数的反函数，所以y=ex,x=lny 用反函数求导的方式得到：1=1yy′所以y′=y 其他的性质才是用这个性质推导出来的，比如说lnab=∫1ab1tdt=∫1a1tdt+∫aab1tdt=∫1a1tdt+∫1b1audau=lna+lnb...
解$$ \frac { d y } { d x } = \frac { \frac { d y } { d t } } { \frac { d x } { d t } } = \frac { 3 t ^ { 2 } + 2 t } { 1 - \frac { 1 } { t + 1 } } = 3 t ^ { 2 } + 5 t + 2 $$ $$ \frac { d ^ { 2 } y...
(1)求曲线y=lnx过坐标原点的切线T;(2)求y=lnx,切线T与x轴所围平面图形D的面积;(3)求平面图形D绕x轴所形成的旋转体体积.
∵当t=1时,x=arctan1= π 4 , y=ln 1+1= 1 2 ln2 而 dy dx | t=1 = dy dt dx dt | t=1 = 1 2 • 1 1+ t 2 •2t 1 1+ t 2 | t=1 =1 ∴曲线在t=1处的法线方程为; y− 1 2 ln2=−1•(x− π 4 ) 即: x+y− 1 2 ln2− π 4=0 分析...
d2y dx2=(6t+5)• 1 1− 1 1+t= (6t+5)(t+1) t 此题考察参数方程所确定的隐函数的高阶导数,先求出一阶导数,再求二阶导数. 本题考点:由参数方程所确定的函数求导. 考点点评:由于参数方程下,隐函数的一阶导数是关于t的函数,因此在求二阶导数的时候,要先对中间变量t求导,再乘以t对x的导数...
9. \displaystyle\int{\frac{\text{d}x}{\sin x+2\cos x+3}} \displaystyle t=\frac{x}{2},p=\sin t+\cos t,q=\cos t 下面是非标准双元。结论:如果p,q都是y''=Ay的解,那么pdq-qdp=常数dt。 放在这里是开阔眼界~ \begin{align} \int{\frac{2\text{d}t}{2\sin t\cos t+5\cos...