证 对于任何x1,x2∈R,且 x_1x_2 ,我们有 f(x_2)-f(x_1)=(x_2-x_1)+(sinx_2-sinx_1) =(x_2-x_1)+2cos(x_2+x_1)/2sin(x_2-x_1)/2 因为|sinx |sinx||x| 对于任何不为0的x都成立,所以 |2cos(x_2+x_1)/2sin(x_2-x_1)/2|≤2|sin(x_2-x_2|)/2||x_2-x_...
sinx在现代数学里是用级数收敛去定义的 即sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…….也就是说，不存在真正“初等”的方法去证明x+sinx严格递增的。之前所有用函数递增的定义的方法去证明都用到了 |sinx|<=|x| 这个性质，而初等方法是没有办法证明这个性质的（几何上的方法以现代数学的视角来说是不严谨的，面积弧长等...
考虑左上半圆：这个时候弧长x虽然是递增的，但sinx是递减的。我们需要判断是增的多还是减的多。显然，...
证明函数 y=x+sinx) 格上升 答案 证由y'=1+cosx≥0 知函数单调上升,故对一切 x_1xx_2 ,有 y(x_1)≤y(x)≤y(x_2) .若 y(x_1)=y(x_2) ,则必有 y(x)=y(x_1) , x∈(x_1,x_2) .这时, ∀x∈(x_1,x_2) ,有y'(x)=0 .但是 y'=1+cosx 不可能在某个区间上恒为零....
解法一、因为y=x+sinx 所以y`=1+cosx 无论x取何值，意有1+cosx>0 于是y`=1+cosx>0 所以y=x+sinx在R上是严格单调递增函数 解法二、任取x1、x2∈R,且x1<x2 于是f(x1)-f(x2)=x1+sinx1-x2-sinx2 =(x1-x2)+2cos(x1+x2)/2*sin(x1-x2)/2 由于|cos(x1+x2)/2|≤1 |...
2,f(x)=xsinx是偶函数3,f(x)=xsinx的震荡周期:2π所以,只需证明x≥0时的一个震荡周期内的单调性即可。下面证明 f(x)=xsinx在(0, 2π)上的单调性(1)设x1,x2∈(0, π/2)∪(3π/2,2π),且x1根据y=sinx的性质,sin(x1),sin(x2)均正,且sin(x1)...
题目 证明sinx+x严格增.(要求不用求导数) 相关知识点: 试题来源: 解析由于f(x)=x+sinx为奇函数,因此只证明x>0时即可设x1结果一 题目 证明sinx+x严格增.(要求不用求导数) 答案 由于f(x)=x+sinx为奇函数,因此只证明x>0时即可 设x1 相关推荐 1 证明sinx+x严格增.(要求不用求导数) ...
求导，y’=1+cosx，这个值恒大于0，所以y严格单调
11.证明: f(x)=x+sinx nx在R上严格增. 答案 证:任取 x_1, x_1,x_2∈(-∞,+∞) , x_1x_2 则 f(x_2)-f(x_1)=x_2-x_1+(sinx_2-sinx_1)=(x_2-x_1)-2cos(x_1+x_2)/2sin rac(x_1-x 而|2cos(x_1+x_2)/2sin(x_2-x_1)/21≤2|cos(x_2+x_1)/2|+|sin ra...
2、不等式x∈R,0≤|cosx|≤1x>0,sinx<x 证明开始：取，令∀x1,x2∈R，令x1<x2f(x2)−...