即0是f(x)的根,这当然是不可能的. 2) 因为 (g(x))/(n!)=1+x+(x^2)/(2!)+⋯+(x^n1)/(n-1)+(x^n)/(n!) 由1)知 (g(x))/(n!) 没有根,而g(x)同 (g(x))/(n!) 有完全相同的根,故 g(x)没有重根. 反馈 收藏 ...
x^n-1=lcm(M^{(0)}(x),M^{(r)}(x),\cdots,M^{((n-1)i)}(x)). \\ 由定理1可知,M^{(ir)}(x)=M^{(jr)}(x)当且仅当ir与jr在同一个q的模q^m-1分圆陪集中,即存在l\in\mathbb{N}使得ir\equiv jr\cdot q^l\pmod{rn},则当且仅当i\equiv j\cdot q^l\pmod n,即当且仅...
α^n-1=0 ,即α^n=1.T 是,显然有 x^n-1=x^n-α^n =(x-a)(x^(n-1)+ax^(n-2)+⋯+a^(n-1)) ._ 进一步,如果n是奇数,则gcd(n,2)=1.令 f(x)=x^n-1 ,则 f'(x)=nx^(n-1)≠q0 . 显然, gcd(f(x),f'(x))=1 .因此,由定理2.28知, f(x)=x^n-1 没有重根. ...
n 次单位根,指1在复数域的n 次方根,即xn=1的所有复数根。 首先由代数学基本定理,任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根。有一个根 x1 ,用多项式除以 (x−x1) 后仍至少一根,则有第二个根。不断重复,则可得:复系数一元n次多项式方程在复数域上有且只有n个根(重根按重数计算)。 故xn=1的根...
f'(x)=nx^{n-1} 当charF=0或者不是n的因子的时候 ( f(x), f'(x) ) = 1，这就说明f(x)在F的分裂域上没有重根（楼上的例子没问题，讲清楚根的范围就行了）
D. 11x^(n+1)-(n+1)x^n+1 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 答案 一 解析 D f'(x)=nx^(n+1)-(n+1)x^n+1 f'(x)=n(n+1)x^n-n(n+1)x^(n-1) ∴f(1)=f'(1)=0 与f'x)有公共根 ∴f(-1)=-1 反馈 收藏
那么我们先考察f(x)=(x+1)^n-x^n-1在复数域有重根的条件。引理1.e^{i\theta}+1=(2\cos\...
^2+bx+c=0 实数根、x2数根 x_1=x_2没有实数根(a≠0) 的根函数y=ax^2+bx+c (a≠0) 的图像0x1函数的图像与x(x_1,0) , (x_2,0)(x_1,0)没有交点轴的交点对于代数函数 y=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+⋯+a_1x+a_0 (n∈Z^+,a_n≠q0) 在实数范围内最多有n个根(含重根)...
在实数域和有理数域上，f(x)=(x+a)n−xn−an有重因式(x2+ax+a2)2。分析如下：多项式的因式分解可以在有理数域、实数域、复数域考察。f(x)=(x+1)n−xn−1如果在有理数域、实数域、复数域有重因式，那么f(x)在复数域一定有重根。那么我们先考察f(x)=(x+1)n−xn−1在复数域有重根...
因此，上式中n(rn-1 + n(n-1)rn-2 + ... + 2n)不可能等于0。因此，我们得到矛盾。因此，我们的假设是错误的。因此，f(x)和f'(x)没有公共的根。因此，多项式f(x)无重根。因此，我们证明了多项式f(x)=xn+nxn-1+n(n-1)xn-2+...因此，我们证明了多项式f(x)=xn+nxn-1+n(n-...