(x)在有理数域上可约,矛盾.故g(x)在有理数域上不可约充分性设g(x)=f(ax+b)在有理数域上不可约,但f(x)可约,且设f(x)=f_1(x)f_2(x) 其中f1(x),f2(x)为有理数域上次数小于f(x)的次数的多项式.由此可得f(ax+b)=f_1(ax+b)f_2(ax+b) 即g(x)=f_1(ax+b)f_2(ax+b)这...
(1)必要性.假设g(x)在有理数域上可约,则g(x)=m(x)n(x)其中m(x)、n(x)都是有理数系数多项式由于g(x)=f(ax+b),令x=(t-b)/a 显然其中a≠0于是,f(t)=g((t-b)/a)=m((t-b)/a)n((t-b)/a)所以f(x)=m((t-b)/a)n((t-b)/a)得出f(x)可约,所以g(x)有理数域上不可...
(4)有理数多项式f(x)在有理数域上不可约 \Leftrightarrow \forall a,b\in Q(a\ne 0),g(y)=f(ax+b) 在有理数域上不可约。 此定理适合原多项式不适用Eisenstein判别法,便可用变量代换使用。 例:证明: f(x)=8x^3-6x-1 在理数域上不可约。 证:作变量代换 2x=y 则g(y)=y^3-3y-1 有理...
有点难
(x)在有理数域上可约,矛盾.故g(x)在有理数域上不可约充分性设g(x)=f(ax+b)在有理数域上不可约,但f(x)可约,且设f(x)=f_1(x)f_2(x) 其中f1(x),f2(x)为有理数域上次数小于f(z)的次数的多项式.由此可得f(ax+b)=f_1(ax+b)f_2(ax+b) 即g(x)=f_1(ax+b)f_2(ax+b)这...
顺便还能得到楼下的结论，x2n+1在Z上既约当且仅当m=1，即n为2的幂次。
顺便还能得到楼下的结论，x2n+1在Z上既约当且仅当m=1，即n为2的幂次。