就是−在Q上的分裂域,且 [E:Q]=[Q(23,ω):Q(ω)][Q(ω):Q]=3⋅2=6 补充例题: 解:由 f(x)=x4−x2−2=(x2−2)(x2+1)∈Q[x] 可知f(x)的根是±2和±i,所以f(x)在Q上的分裂域是 Q(2,i)=Q[2,i]={a+b2+ci+d2i|a,b,c,d∈Q} ...
因为有理数域Q是域, f(x) 属于Q[x]且 f(x) 的次数deg f(x) >= 1, 所以 f(x) 在Q上的分裂域是存在的。假设x1, x2, x3是f(x)在C上的3个根, 则f(x)在Q上的分裂域可以表示成Q(x1, x2, x3)。 且(Q(x1, x2, x3) : Q) < 6。事实 作为K上的一组多项式p(X)的分裂...
因为有理数域Q是域, f(x) 属于Q[x]且 f(x) 的次数deg f(x) >= 1, 所以 f(x) 在Q上的分裂域是存在的.假设x1, x2, x3是f(x)在C上的3个根, 则f(x)在Q上的分裂域可以表示成Q(x1, x2, x3). 且(Q(x1, x2, x3) : Q) < 6.
【解析】证由于 x^3-b 的三个根为a,aw, αω^2 ,其中ω=(-1+√3)/2 故若Q(a)是x3-b在Q上的分裂域,则必Q(α)=Q(α,αω,αω^2)∋√3i 从而 Q⊆Q(√3i)⊆Q(α) .于是(Q(α):Q)=(Q(α):Q(√3i))(Q(√3i):Q),但a在Q上的最小多项式为 x^3-b ,而/3i在Q上的最...
答: 比如√2其实就是方程x²-2=0的根。Q(√2)是Q在关于方程x²-2=0的分裂域。这个时候( ...
不妨直接在 C 中计算 X7−2 的分裂域。设 ζ=e2πi7, α=27 ,容易看到 Q[ζ,α] 是X7−2 在Q 上的分裂域,记 G=Gal(Q[ζ,α]/Q) 。考虑 Galois 扩张Q[ζ,α]/Q 的两个中间域 Q[ζ]/Q 和Q[α]/Q ,它们的 Galois 对应分别记作 N 和H。 首先考虑 Q[ζ]/Q ,这是一个 Galois ...
Q的特征为0，域扩张可分；分裂域，域扩张正规；默认在有限维数上讨论，则为Galois扩张，原命题得证。
设f(x)在复数域C中有分解: f(z)=(x-a1)(x-a2)…(x-an),则Q(a1,a2,…,an)是f(x)在Q上的分裂域.由于 degf(x)=degf(x+1),则a1-1,a2-1,…,an-1是f(r+1)的所有根.从而f(x+1)在Q上的分裂域是 Q(a1-1,a2-1,…,an-1)=Q(a1,a2,…,an).即:f(x)与f...
【解析】解由于f(x)=x^5-3x^4-2x+6 =(x-3)(x^4-2)=(x-3)(x^2-√2)(x^2+√2) =(x-3)(x-√[4]2)(x+√[3]2)(x+√[4]2i)(x-√[4]2i) ,因此, K=Q(3,√[4]2,√[4]2i)=Q(√[4]2,i)又由于 K=Q(√[4]2,i)=Q(√[4]2)(i) ,而且显然i在域Q(2...
满足这些性质的集合称为域。常见的域包括有理数域Q(所有分数的集合)、实数域R(实数的集合)和复数域C(复数的集合)。此外,还有有限域(有限个元素的域)和函数域(函数的集合)等。 分裂域与多项式方程的解有密切关系,它提供了一个环境,使得多项式方程可以完全分解为线性因子。