用反证法可证 x^2+a^2 在 K[x] 中不可约,因此 E=KLxJ/(x^2+ a2)是域.令β=x+(x^2+α^2) ,则 E=K(β) .在E中 f(x)=(x-a)(x+a)(x-β) , 并且 E=K(β)=Q(α)(β)=Q(α,β) .因此 E/Q是f(x)在Q上的一个分裂域,并且 [E:Q]=[E:K][K:Q] =2 × 4=...
解析 证 易知 α=cosπ/4+isinπ/4=(√2)/2(1+i) e e e 是 x^4+1 的一根,从而x4+1的全部根为±a,±ai.因此, x^4+1 在Q上的分裂域为 Q(±α,±αi)=Q(α,i) . 但是, i=α^2∈Q(α) ,故 Q(a,i)=Q(α) .因此, x^4+1 在 Q上的分裂域是单扩域Q(a). ...
是在上的分裂域 , 其中是在中的全部根 ,是在中的全部根 , 又由于是可分扩张 , 故和两两不同 , 根据是无限域 , 故, 使得, 其中和, 然后令, 故得到和只有唯一的公共根, 因此在中和的最大公因子是, 即, 于是得到, 所...
【题目】求有理数域Q上多项式$$ f ( x ) = x ^ { 5 } - 3 x ^ { 4 } - 2 x + 6 $$的分裂域K和$$ ( K : Q )
百度试题 结果1 题目3.确定多项式$$ x \{ 4 \} + 1 $$在有理数域上的分裂域(在有理数域上)的次数 相关知识点: 试题来源: 解析 习题3 确定多项式。在有理数域上的分裂域的次数.。 反馈 收藏
百度试题 结果1 题目3.3.4构造x5-2∈Q[x]的一个分裂域L,并求[L:Q] 相关知识点: 试题来源: 解析 3.3.4通过向Q中添加x5-2=0的所有根可得到L=Q[2,e],[L :Q]=5×4=20. 反馈 收藏