【解析】 因为x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-y z-zx)这是因式分解的公式,要记得! 所以(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-za)=0 因为x2+y2+z2-xy-yz-za=(2x2+2y2+2z2-2xy- 2yz-2za)/2=1/2[(x-y)2+(y-z)2+(z-a)2]》0 所以x+y+z=0;所以y+z=-x;带...
=(x+y+z)[(x+y)2−(x+y)z+z2]−3xy(x+y+z) =(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−xz) (2) 当x=y+z时,原式=0,所以y−x−z、z−x−y也是它的因式, 原式=k(x−y−z)(y−x−z)(z−x−y)(x+y+z) 令x=y=z=1,得k=−1 原式=−(x−y−...
是要因式分解?x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^+y^+z^-xy-yz-xz+3xyz)
x 3 + y 3 + z 3 -3xyz的因式分解及其应用(Ⅰ)刘合国,徐行忠,雒晓良(湖北大学数学与统计学学院,湖北 武汉 430062)摘要:从三次对称多项式 x 3 + y 3 + z 3 -3xyz 的因式分解出发,给出这个分解在恒等式证明、代数式简化、3 次方程求根等方面的直接应用.关键词:对称多项式;因式分解;3 次方程中图分类...
首先,让我们来看一下什么是x的立方加y的立方加z的立方因式分解,它是一种数学技术,它可以将一个多项式拆解成若干个简单的立方式,记作:x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z) (x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz) 上式表明,x的立方加y的立方加z的立方可以分解为两个因子:第一个因子是x与y...
【题目】$$ x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } + ( x + y ) ^ { 3 } + ( y + z ) ^ { 3 } + ( z + x ) ^ { 3 } $$因式分解 相关知识点: 整式乘除和因式分解 因式分解 因式分解的特殊应用 因式分解的应用 ...
当x 3 +y 3 +z 3 +mxyz能被x+y+z整除时,它含有x+y+z 因式, 令x+y+z=0,得x=-(y+z),代入原式其值必为0, 即[-(y+z)] 3 +y 3 +z 3 -myz(y+z)=0, 把左边因式分解,得-yz(y+z)(m+3)=0, ∵yz≠0, ∴当y+z=0或m+3=0时等式成立, ∴当x,y(或y,z或x...
分析:先对x3+y3-z3+3xyz分解因式,得到(x+y-z)与已知条件的积的形式,然后代入数据进行计算即可求解. 解答:解:x3+y3-z3+3xyz, =[(x+y)3-3x2y-3xy2]-z3+3xyz, =[(x+y)3-z3]-(3x2y+3xy2-3xyz), =(x+y-z)[(x+y)2+(x+y)z+z2]-3xy(x+y-z), ...
首先，我们可以观察到原式 $x^3+y^3+z^3-3xyz$ 可以拆解为多个项的和。具体地，我们有：x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+x^2y+x^2z+y^2x+y^3+y^2z+z^2x+z^2y+z^3-x^2y-y^2x-xyz-xyz-y^2z-yz^2-x^2z-xyz-z^2x 进一步合并和简化，我们可以得到：=x^2(x+y+z)+y^2(...
三次对称多项式x^3+y^3+z^3-3xyz的因式分解及其应用(Ⅲ)