如图,著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征,列出了x^3+y^3-3axy=0的方程式,这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”,数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线。该曲线是一个完美的轴对称图形,其两端向外延伸,与直线x+y+a=0逐渐接近。当a=4/3时,该花瓣(阴影部分边界曲线)恰好经...
12.数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线,如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系xOy中的方程为 x^3+y^3-3axy=0 .当a=1时,以下四个结论正确的是BD A.曲线D
x³+y³-3axy=0的斜渐近线
(x^3y^2-ax)dy=(ay-x^2y^3)dx
x^3+y^3=3axy 3x^2+3y^2dy/dx=3ay+3axdy/dx dy/dx=(3ay-3x^2)/(3y^2-3ax)=(ay-x^2)/(y^2-ax)
著名数学家笛卡尔列出的x^3+y^3-3axy=0方程式,这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”(“叶形线”),数学家还为它取了一个诗意的名字——菜莉花瓣曲线.在“笛卡尔叶
作为平面直角坐标系的发明者,法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线,如笛卡尔叶形线,其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x^3+y^3-3axy=0.某同学对a=1情形
蓝色是齐次方程x+y+az=0表示的平面，二者与z=1的交线就是曲线x^3+y^3=3axy及其渐近线x+y+a=0...
这个时笛卡儿叶形线 令y＝tx 代入方程，变形 求出用t表示的x和y 就是所求参数方程 过程如下：简单
解：x^3+y^3-3axy =0 两边对x求导：3x^3+3y^2y'-3ay-3axy' =0 (y^2-ax)y'=ay-x^3 两边对x求导：(y^2-ax)y''+(2yy'-a)y'=ay'-3x^2 y''=(2ay'-3x^2-2yy'^2)/(y^2-ax)其中：y'=（ay-x^3)/(y^2-ax)。