接下来的步骤与之前的相同.思考与总结 事实上,任意三次方程 x^3+ax^2+bx+c=0 都可以通过换元 t=x+a/3 的方式转化为解方程 x^3+px+q =0,因此掌握了这个方程的解法,就等于掌握了一般三次方程的解法.在一般三次方程的解法中,我们用 到的换元 x=t+u/t 同样也是解高次方程的重要方法. ...
关于x的方程x^3 + px + q= 0(p、q ∈ C)有三个复数根,且它们在复平面上对应的点是边长为√3的正三角形的三个顶点,若复数q的辐角主值为(2π 3),则p + q=___。相关知识点: 试题来源: 解析 -(1 2) + (√3 2) i 本题主要考查复数法。 因为边长为√3的正三角形的外接圆半径为1...
求证:任何一个实系数的三次方程 x 3 + px + q =0( p、 q 为常数)至少有一个实根. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 证明:∵f(x)=x3+px+q在R上有定义,在闭区间[-M,M]上连续,取M为充分大,使<且<成立,则f(-M)=(-M)3+p(-M)+q=-M3(1+-)<0,f...
归纳出来的形如x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B。方法如下: (1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 (2)x^3=(A+...
x^3 +px + q = 0 的通解是：x1 = ( -q/2 + ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) + ( -q/2 - ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) ;x2 = m * ...
在什么条件下方程x^3+px+q=0有:(a)一个实根;(6)三个实根。在平面(p,q)上描绘对应的范围。 答案 解设f(x)=x3+px+q,则 f'(x)=3x^2+2若 p≥0 ,则 f'(x)0(x≠q0) ,故f(x)在 (-∞,+∞)上是严格增大的,并且显然 lim_(x→∞)f(x)=-∞ lim_(x→+∞)f(x)+∞,故f(x)...
∵ f ( q )=q^3+pq+q=q ( (q^2+p+1) ) ∵ q^2+p+1 0 ∴当q 0时,f ( q ) 0, 当q 0时,f ( q ) 0 ∴ 方程x^3+px+q=0 ( (p 0) )有且仅有一个实根 综上所述,结论是:方程x^3+px+q=0 ( (p 0) )有且仅有一个实根结果...
x³+px+q=0。判别式 Δ=(p/3)³+(q/2)²。Δ＞0，有一个实数根，两个复数根；Δ＜0，有三个实数根。Δ=0，有重根。记 A=(-q/2+根号Δ)^(1/3)，B=(-q/2-根号Δ)^(1/3)。方程的三个根：x=A+B，x=Aω+Bω²，x=Aω²+Bω。其中 ω=(...
方程x~3+px+q=0唯一一个实根的求解公式 有位从事工程桥梁设计的朋友,向笔者提及他在工程桥梁设计中常常遇到三次方程x~3+px+q=0有唯一一个实根时,如何快捷求得的问题,笔者就此问题,用复数方法推导出实根的公式. 庞勇 - 《中学教研:数学版》 被引量: 0发表: 2003年 关于不定方程x~(1/n)+y~(1/n)=...
1、一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax3+bx2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出...