分解素因数发现, $21=3*7$ ,两个素因数都是 $4k+3$ 型的。我们需要研究含有 $4k+3$ 型素因数的正整数的性质。 我们要证明这样一个性质:若 $p$ 是 $4k+3$ 型素数,则有 p |(a^2+b^2)\Leftrightarrow p|a,p|b 右边推左边是显然的。如果已知左边推右边,先用反证法,假设右边不成立,则 $a...
【解析】x2y2-2xy-24=(xy-6xy+4)【十字相乘法】.概念:借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.2.过程:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.图示...
3. 将分母分解后，可以将原式化简为：$\frac{8^2y}{(8 - 2) \times (8 + 2) \times 1} 4. 最后，将分子分解质因数，即：$8^2y = (8 \times 8) \times y = (8 - 2) \times (8 + 2) \times y 5. 将分子分解后，可以将原式化简为：$\frac{(8 - 2) \times (8 +...
04:12 因式分解:(x²+x+1)(x²+x+2)-12,很多学生急哭了,擦破卷子也没算出答案。 03:22 解方程:x³=15x+4,题目简洁,但会的人不多! 03:28 解方程:(1+x²)²=4x(1-x²),错误率高达90%,这是什么情况? 04:05 因式分解:x²-y²+5x+3y+4,看了好久也找不到解题思路,好多...
28 35 （一） x^2+y^2=2009 2009分解因数 =1*2009 =7*287 =49*41 感觉到49是一平方数,有可能提取 即 （x/7）^2+（y/7）^2=41 sqrt(41/2)在4、5之间,且熟悉10以内整数的平方的话 易找到一4^2+5^2=41 所以 X、Y有整数...
28 35 （一） x^2+y^2=2009 2009分解因数 =1*2009 =7*287 =49*41 感觉到49是一平方数，有可能提取 即 （x/7）^2+（y/7）^2=41 sqrt(41/2)在4、5之间，且熟悉10以内整数的平方的话 易找到一解： 4^2+5^2=41 所以 X、Y有整数解4*7=28，5*7=35 （二） x必不等于y ...
我们可以先观察数字2022的质因数分解：2022 = 2 × 3 × 337 我们发现2022可以分解成两个不同的质数的积，因此根据费马平方和定理，如果x和y是正整数，那么x^2+y^2不可能等于2022，因为2022不能表示为两个不同的质数的平方和。因此，不存在正整数x和y满足x^2+y^2=2022。
对于第二类数(只含 4k+1 型素因子的奇数的二倍),设其中一个数为 2n ,则 n 是只含 4k+1 型素因数的奇数,于是存在 n=a^2+b^2 ,其中 a,b 互素。显然 a,b 一奇一偶。把 2n 写成 (a+b)^2+(a-b)^2 ,则有 于是这种表示是满足要求的。
对任意正整数的情况，受上⾯的启发，我们知道 4k+3 型正整数肯定不是两平⽅数之和（仍然是模 4 分析余数）。 4k+1 型正整数是否⼀定是两平⽅数之和？试验发现有反例（例如 21 ）。分解素因数发现， 21=3*7 ，两个素因数都是 4k+3 型的。我们需要研究含有 4k+3 型素因数的正整数的性质。我们...