亲亲~您好，首先，将给定微分方程按照常规方法化为恰当的形式。具体来说，我们需要构造一种乘法因子 μ(x, y) 使得：μ(x, y)[x(xdx+ydy)+(x^2+y^2)(xdy-ydx)] = df(x, y)其中 df(x, y) = Mdx + Ndy 表示原微分方程的全微分形式。对于给定的微分方程，有：M(x, y) = x(x ...
【答案】：ye-y·x2=C．方程变形为2ydx+x(1-y)dy=0，这是可分离变量的方程，分离变量得即两边积分得lny-y=-2Inx+C 或lny+lne-y+lnx2=lnC，即ye-y·x2=C．
将上式改写成：xdx+ydy=(xdy-ydx)/(x^2+y^2)右边分子分母同时除以x^2得：xdx+ydy=(-d(y/x)/1+(y/x)^2)则：1/2d(x^2+y^2)=darctan(y/x)所以：x^2+y^2-2arctan(y/x)=C
(xdy-ydx)/x^2=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)/(1+(y/x)^2)=xdx 两边积分：arctan(y/x)=x^2/2+C y/x=tan(x^2/2+C)y=xtan(x^2/2+C)
xdy-ydx = (√（x^2+y^2）)dx=> xdy/dx - y = √（x^2+y^2）=> dy/dx - y/x = √（1 + (y/x)^2）记u=y/x则 du/dx = dy/dx * 1/x - y/x^2x * du/dx = dy/dx - y/xdy/dx = xdu/dx + u带入上式xdu/dx + u -u = √（1 + ...
2015-06-21 求微分方程(x^2+y^2+x)dx+xydy=0的通解 2016-12-18 求微分方程 y(x^2-xy+ y^2)dx+ x(x^2 ... 2012-11-24 求数分I=∫(-xdx+ydy)/(x^2+y^2),其中L... 2015-09-28 微分方程x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0的通解... 2012-10-22 微分方程xdy-ydx=y^2*e^ydy ...
xdy-ydx=√(x²+y²)dxxdy=[√(x²+y²)+y]dxdy/dx=√[1+(y/x)²]+y/x设y/x=uu+xdu/dx=√(1+u²)+udu/√(1+u²)=dx/xarctanu=lnx+C即arctan(y/x)=lnx+C
求齐次方程xdy/dx=y㏑(y/x)的通解 令y=xu 则y'=u+xu' 代入原方程: x(u+xu')=xulnu 得xu'=ulnu-u du/(ulnu-u)=dx/x d(lnu)/(lnu-1)=dx/x 积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1 得lnu-1=Cx 即ln(y/x)-1=Cx y=xe^(cx+1)(x-2y)dy=2ydx,齐次方程的通解...
y²(xdx+ydy)+x(ydx-xdy)=0 解此微分方程,求通解 我来答 1个回答 #热议# 张桂梅帮助的只有女生吗?十全小秀才 2018-04-24 · 三人行必有我师焉!!十全小秀才 采纳数:1510 获赞数:6043 向TA提问 私信TA 关注 展开全部 追问 虽然没怎么看懂……但还是很感谢!! 本回答被提问者采纳 已赞过...
(xdy-ydx)/x^2=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)/(1+(y/x)^2)=xdx 两边积分：arctan(y/x)=x^2/2+C y/x=tan(x^2/2+C)y=xtan(x^2/2+C)