做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)(0结果一 题目 用拉格朗日中值定理证明x/1+x小于IN(1+X)小于X 答案 做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)(0相关推荐 1用...
f(x)=ln(1+x);f(x)=x 的图像比较即可 方法二：另f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)求导，当x>0时为增函数，故f(x)>f(0)=0,同理设g(x)=x-ln(1+x),求导为增函数，g(x)>g(0)=0 则可证
证:设f=ln(1+t)易知,函数f在(0,x)处可导,[0,x]处连续由拉格朗日中值定理,得f(x)=x/(1+ζ)因为0<ζ<x,所以x/(1+x)<f(x)<x 贴8知名人士 幂级数 7 好像是同济课本拉格朗日那节的例题 星·河 实数 1 按高三那样做差求导都能解决啊 我要当个正常de好人 实数 1 当x取0的时候......
构造函数 f(x)=x/1+x-ln(1+x)g(x)=x-ln(1+x)分别研究f和g这两个函数 具体方法为，求导函数，得知其单调性 然后判断出 f的最大值小于0 g的最小值大于0 即证得
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f(x)=ln(1+x)-x 则 f '(x) = 1/(1+x) - 1 < 0 (∵x>0) 所以 f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 f(x) < f(0) = 0 即 ln(1+x) < x g(x) = x/(1+x) - ln(1+x) 则 g ' (x) = 1/(1+x)^2 - 1/(1+x) = - x /(1+x)^2 < 0 所以 g(x)在(0,+...
如何证明不等式x/1+x<ln(1+x)<x,x>0 x/1+x<ln(1+x)<x x>0 要有过程的(详细一点,不然我看不懂)!
f(x)=ln(1+x)-xf'(x)=1/(1+x)-1=0)f(x)ln(1+x)<=x
]'=[(1+x)-x/(1+x)^2]=1/[(1+x)^2][ln(1+x)]'=[1/(1+x)]两导数作比：[1/(1+x)]'/[ln(1+x)]'=1/[(1+x)^2]/[1/(1+x)]=1/(1+x)<1 所以，在x>0时，x/(1+x)的增长速度小于ln(1+x)，而在x=0出两者相等。所以 x/(1+x)<ln(1+x)证毕。
右边的小于不等式显然，因为ln(1+x)的泰勒展开是交错级数，根据莱布尼兹审敛法，即得