做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由拉格朗日中值定理得 F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)（0
f'(x) = -x/(1 + x) 当x > 0时,f'(x) < 0,f(x)单调递减; 当x < 0时,f'(x) > 0,f(x)单调递增。 因此,f(x)在x = 0处取得最大值,即f(0) = 0。 所以,对于任意实数x,有ln(1 + x) < x。 以上为西华大学期末数学试卷的答案,仅供参考。实际考试答案以官方公布为准。反馈...
如何证明不等式x/1+x<ln(1+x)<x,x>0 x/1+x<ln(1+x)<x x>0 要有过程的(详细一点,不然我看不懂)!
构造函数 f(x)=x/1+x-ln(1+x)g(x)=x-ln(1+x)分别研究f和g这两个函数 具体方法为，求导函数，得知其单调性 然后判断出 f的最大值小于0 g的最小值大于0 即证得
用拉格朗日中值定理证明x/1+x小于IN(1+X)小于X 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)(0 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
方法一：分别做函数f（x）=x/(1+x);f(x)=ln(1+x);f(x)=x 的图像比较即可 方法二：另f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)求导，当x>0时为增函数，故f(x)>f(0)=0,同理设g(x)=x-ln(1+x),求导为增函数，g(x)>g(0)=0 则可证 ...
f(x)=ln(1+x)-x 则 f '(x) = 1/(1+x) - 1 < 0 (∵x>0) 所以 f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 f(x) < f(0) = 0 即 ln(1+x) < x g(x) = x/(1+x) - ln(1+x) 则 g ' (x) = 1/(1+x)^2 - 1/(1+x) = - x /(1+x)^2 < 0 所以 g(x)在(0,+...
用中值定理证明不等式 x/1+x<ln(1+x)<x(x>0) 答案 设f(x)=lnx.存在一实数ξ∈(1,1+x),则f'(ξ)=1/ξ.依拉格朗日中值定理得f(1+x)-f(1)=f'(ξ)·[(1+x)-1]→f'(ξ)=1/ξ=[ln(1+x)-ln1]/x.∴ξ=x/ln(1+x).∴1相关...
不等式两边同除以x，因为x大于0，不等号方向不变；即 1/(1+x)<ln(1+x)/x<1;又ln1=0;观察中间发现，这个刚好是拉格朗日中值定理的形式 即存在c∈(1,1+x),使得 ln(1+x)/x=【ln(1+x)-ln1】/x=1/c;因为c∈(1,1+x)；所以1/(1+x)<1/c<1得证。
比起x的斜率1来讲大的多。但是所要比较的是，x趋向于零的速率与lnx趋向于无穷的速率。也就是相当于...