∫√(1+x²) dx = (1/2)x√(1+x²) + (1/2)ln|x+√(1+x²)| + C,其中C是积分常数。∫√(1+x
1 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C解题过程如下：①令x = sinθ,则dx = cosθ dθ②∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ③利用降次公式，原式= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C④因为θ=arcsinx，所以...
dx^3＝3x^dx，换元，令t＝x^3，原式就等于∫（1-t）^（-1/2）dt＝-2（1-t）^（1/2）+C也就是-2√（1-x^3）+C
见图
你的题不是定积分，而是不定积分 ∫ 1/√(a²-x²)dx=1/a∫ 1/√(1-(x/a)²)dx=∫ 1/√(1-(x/a)²)d(x/a)=arcsin(x/a)+c ∫ tanx/(cosx)^4dx =∫ tanx(secx)^4dx =∫ tanx(secx)²d(tanx)=∫ tanx(1+tan²x)d(tanx)=∫ (...
求不定积分∫[x²√(1-x²)]dx[没有上下限，只能是求不定积分]解：令x=sinu，则dx=cosudu，代入原式得：原式=∫[sin²ucos²udu=(1/4)∫sin²2udu=(1/4)∫[(1-cos4u)/2]du=(1/8)[∫du-(1/4)∫cos4ud(4u)]=(1/8)[u-(1/4)sin4u]+C=(1...
答案：
有一步我省略了过程，∫sec^5xdx和∫sec³xdx都可以推导，具体过程如下，首先求∫sec^3(x) dx：记I=∫sec^3(x) dx，则 I=∫sec(x)*sec^2(x) dx =∫sec(x)*[tan(x)]' dx =sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan(x) dx =sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)*tan...
解如下图所示
求不定积分∫[x²√(1-x²)]dx[没有上下限，只能是求不定积分]解：令x=sinu，则dx=cosudu，代入原式得：原式=∫[sin²ucos²udu=(1/4)∫sin²2udu=(1/4)∫[(1-cos4u)/2]du=(1/8)[∫du-(1/4)∫cos4ud(4u)]=(1/8)[u-(1/4)sin4u]+C=(1...